Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Bài Tập 8 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho các hệ phương trình sau:
a. \(\)\(\begin{cases}x = 2\\2x – y = 3\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}x + 3y = 2\\2y = 4\end{cases}\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.
– Xác định tọa độ giao điểm. Thay tọa độ vào hệ ban đầu. Nếu thỏa mãn thì tọa độ đó là nghiệm của hệ đã cho.
Giải:
* Mỗi hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì trong mỗi hệ, một trong hai đồ thị là đường thẳng song song với trục tọa độ, còn đồ thị kia là đường thẳng không song song với một trục tọa độ nào cả.
* kiểm tra bằng hình vẽ:
Câu a: Đối với hệ phương trình: \(\begin{cases}x = 2\\2x – y = 3\end{cases}\)
– Đồ thị hàm số x = 2 là đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm (2; 0)
– Đồ thị hàm số 2x – y = 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0; -3) và (2; 1)
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ (2; 1). Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x = 2; y = 1).
Câu b: Hệ phương trình: \(\begin{cases}x + 3y = 2\\2y = 4\end{cases}\) ⇔ \(\begin{cases}x + 3y = 2\\y = 2\end{cases}\)
– Đồ thị hàm số y = 2 là một đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2).
– Đồ thị hàm số x + 3y = 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm (-4; 0) và (2; 0)
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ (-4; 2)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x = -4; y = 2)
Cách giải khác:
Câu a: \(\begin{cases}x = 2\\2x – y = 3\end{cases}\) ⇔ \(\begin{cases}x = 2(d)\\y = 2x – 3(d’)\end{cases}\)
Dự đoán: Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng x = 2 song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng y = 2x − 3 cắt hai trục tọa độ.
– Vẽ (d): x = 2 là đường thẳng cắt trục Ox tại 2 và song song với trục Oy
– Vẽ (d’): y = 2x – 3
Cho x = 0 ⇒ y = -3 ta được A(0; -3)
Cho \(y = 0 ⇒ x = \frac{3}{2}\) ta được B(\frac{3}{2}; 0)\)
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm A, B
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại N(2; 1).
Thay x = 2,y = 1 vào phương trình 2x − y = 3 ta được 2.2 − 1 = 3 (thỏa mãn).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1).
Câu b: \(\begin{cases}x + 3y = 2\\2y = 4\end{cases}\) ⇔ \(\begin{cases}y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\\y = 2\end{cases}\)
Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng \(y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\) cắt hai trục tọa độ, còn một đồ thị là đường thẳng y = 2 song song với trục hoành.
– Vẽ \(y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\)
Cho \(x = 0 ⇒ y = \frac{2}{3}\) ta được \(A(0; \frac{2}{3})\)
Cho y = 0 ⇒ x = 2 ta được B(2; 0)
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
– Vẽ y = 2 là đường thẳng đi qua điểm 2 trên trục tung và song song với trục hoành (Ox)
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M(−4; 2).hay x = −4, y = 2 vào phương trình x + 3y = 2 ta được −4 + 3.2 = 2 (thỏa mãn).
Vậy hệ phương trình có nghiệm (−4; 2).
Hướng dẫn làm bài tập 8 trang 12 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chương III. Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 4 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời