Chương II: Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn
Bài Tập 34 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’, biết rằng AB = 24cm. (Xét hai trường hợp: O và O’ nằm khác phía đối với AB; O và O’ nằm cùng phía đối với AB).
Lời Giải Bài Tập 34 Trang 119 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
– Định lí Pytago: ΔABC vuông tại A thì \(BC^2 = AB^2 + AC^2\).
Giải:
Gọi I là giao điểm của OO’ và AB.
(O) và (O’) cắt nhau tại A, B
⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn AB
\(\)\(⇒ OO’ ⊥ AB và AI = IB = \frac{AB}{2} = 12 (cm)\)ΔOIA vuông tại I, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(OI^2 + AI^2 = OA^2\)
Do đó \(OI^2 = 20^2 – 12^2 = 256 ⇒ OI = \sqrt{256} = 16 (cm)\)
ΔO’IA vuông tại I, theo định lí Py-ta-go ta có:
\(O’I^2 + AI^2 = O’A^2\)
Do đó \(O’I^2 = 15^2 – 12^2 = 81 ⇒ O’I = \sqrt{81} = 9 (cm)\)
* Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB (hình a) thì OO’ = OI + O’I = 16 + 9 = 25 (cm)
* Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB (hình b) thì OO’ = OI – O’I = 16 – 9 = 7 (cm)
Cách giải khác:
Bài 34 này chúng ta sẽ được biết thêm về tính chất hai đường tròn giao nhau ngoài hoặc trong tại hai điểm và tính được độ dài của đoạn nối tâm OO’.
Hướng tiếp cận bài toán:
Vẽ dây cung AB cắt OO’ tại H
Ta có:
\(\begin{cases}AB ⊥ OO’\\HA = HB = 12(cm)\end{cases}\)
Ta có:
\(OH^{2} = OA^{2} – AH^{2} = 20^{2} – 12^{2} = 256 ⇒ OH = 16(cm)\)
\(O’H^{2} = O’A^{2} – AH^{2} = 15^{2} – 12^{2} = 81 ⇒ O’H = 9(cm)\)
TH1: Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB:
⇒ OO’ = 16 + 9 = 25(cm)
TH2: Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB:
⇒ OO’ = 16 – 9 = 7(cm)
Hướng dẫn làm bài tập 34 trang 119 sgk hình học lớp 9 tập 1 bài 7 vị trí tương đối của hai đường tròn chương II. Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’, biết rằng AB = 24cm.
Trả lời