Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông
Bài Tập 5 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
– Dùng hệ thức h.a = b.c. Biết hai cạnh góc vuông b, c và cạnh huyền a tính được đường cao h.
– Biết cạnh huyền a và các cạnh góc vuông a, c. Dùng các hệ thức \(b^2 = b’.a; c^2 = c’.a\). Suy ra: \(b’ = \frac{b^2}{a}; c’ = \frac{c^2}{a}\)
Giải:
ΔABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)
Do đó: \(BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)
ΔABC vuông tại A, AH là đường cao, theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, hệ thức liên quan đến đường cao.
Ta có: \(\)\(BH.BC = AB^2; HC.BC = AC^2\) và AH.BC = AB.AC
Do đó: \(BH.5 = 3^2 ; HC.5 = 4^2\) và AH.5 = 3.4
Nên: \(BH = \frac{9}{5}; HC = \frac{16}{5}\) và \(AH = \frac{12}{5}\)
Cách giải khác:
Để tính được các cạnh góc vuông, ta cần dựa vào các đại lượng cho trước kết hợp với định lí hình học để giải bài 5 này.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} =5\)
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:
\(AH.BC = AB.AC ⇒ AH = \frac{AB.AC}{BC} = \frac{3.4}{5} = 2,4\)
\(AB^2 = BC.BH ⇒ BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{3^2}{5} = 1,8\)
CH = BC- BH = 5 – 1,8 = 3,2
Hướng dẫn làm bài tập 5 trang 69 sgk hình học lớp 9 tập 1 bài 1 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chương I. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Trả lời