Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 6 Phép Trừ Các Phân Thức Đại Số
Bài Tập 35 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Thực hiện các phép tính:
a. \(\)\(\frac{x + 1}{x – 3} – \frac{1 – x}{x + 3} – \frac{2x(1 – x)}{9 – x^2}\)
b. \(\frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – \frac{1}{x + 1} + \frac{x + 3}{1 – x^2}\)
Lời Giải Bài Tập 35 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: \(\frac{x + 1}{x – 3} – \frac{1 – x}{x + 3} – \frac{2x(1 – x)}{9 – x^2}\)
\(= \frac{x + 1}{x – 3} + \frac{-(1 – x)}{x + 3} + \frac{2x(1 – x)}{-(9 – x^2)}\)
\(= \frac{x + 1}{x – 3} + \frac{x – 1}{x + 3} + \frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}\)
\(= \frac{x + 1}{x – 3} + \frac{x – 1}{x + 3} + \frac{2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}\)
\(= \frac{(x + 1)(x + 3) + (x – 1)(x – 3) + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}\)
\(= \frac{x^2 + 3x + x + 3 + x^2 – 3x – x + 3 + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}\)
\(= \frac{x^2 + 3x + x + 3 + x^2 – 3x – x + 3 + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}\)
\(= \frac{2x + 6}{(x – 3)(x + 3)}\)
\(= \frac{2(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} = \frac{2}{x -3}\)
Câu b: \(\frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – \frac{1}{x + 1} + \frac{x + 3}{1 -x^2}\)
\(= \frac{3x + 1}{(x – 1)^2} + \frac{-1}{x + 1} + \frac{-(x + 3)}{-(1 – x^2)}\)
\(= \frac{3x + 1}{(x – 1)^2} + \frac{-1}{x + 1} + \frac{-(x + 3)}{x^2 – 1}\)
\(= \frac{3x + 1}{(x – 1)^2} + \frac{-1}{x + 1} + \frac{-(x + 3)}{(x – 1)(x + 1)}\)
\(= \frac{(3x + 1)(x + 1) – (x – 1)^2 – (x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{3x^2 + 4x + 1 – (x^2 – 2x + 1) – (x^2 + 2x – 3)}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{3x^2 + 4x + 1 – x^2 + 2x – 1 – x^2 – 2x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{x^2 + 4x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)} = \frac{x^2 + x + 3x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{(x^2 + x) + (3x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{x(x + 1) + 3(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)} = \frac{x + 3}{(x -1 )^2}\)
Cách giải khác
Câu a: MTC \(= (x – 3)(x + 3) = x^2 – 9\)
\(\frac{x + 1}{x – 3} – \frac{1 – x}{1 + 3} – \frac{2x(1 – x)}{9 – x^2} = \frac{x +1}{x – 3} – \frac{1 – x}{x + 3} + \frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}\)
\(= \frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} – \frac{(1 – x)(x – 3)}{(x – 3)(x + 3)} + \frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}\)
\(= \frac{(x + 1)(x + 3) – (1 – x)(x – 3) + 2x(1 – x)}{(x – 3)(x + 3)}\)
\(= \frac{x^2 + 4x + 3 – (-x^2 + 4x – 3) + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}\)
\(= \frac{x^2 + 4x + 3 + x^2 – 4x + 3 + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}\)
\(= \frac{2x + 6}{(x – 3)(x + 3)} = \frac{2(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} = \frac{2}{x – 3}\)
Câu b: \(\frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – \frac{1}{x + 1} + \frac{x + 3}{1 – x^2}\)
\(= \frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – \frac{1}{x + 1} – \frac{x + 3}{x^2 – 1} = \frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – \frac{1}{x + 1} – \frac{x + 3}{(x – 1)(x + 1)}\)
\(= \frac{(3x + 1)(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} – \frac{(x – 1)^2}{(x – 1)^2(x + 1)} – \frac{(x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{(3x + 1)(x + 1) – (x – 1)^2 – (x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{3x^2 + 4x + 1 – x^2 + 2x – 1 – x^2 – 2x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
\(= \frac{3x^2 + 4x + 1 – x^2 + 2x – 1 – x^2 – 2x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)}\)
Hướng dẫn giải bài tập 35 trang 50 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 6 phép trừ các phân thức đại số chương 2. Thực hiện các phép tính.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 28 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 29 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 30 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 31 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 32 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 33 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 34 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 36 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 37 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời