Chương II: Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Ba Của Tam Giác: Góc – Cạnh – Góc (g.c.g)
Bài Tập 39 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Lời Giải Bài Tập 39 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
– Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
– Hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Giải:
Hình 105:
Xét ∆ABH và ∆ACH có:
– BH = CH (gt)
– \(\)\(\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^0\)
– AH cạnh chung
⇒ ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)
Hình 106:
Xét ∆DKE và ∆DKF có:
– \(\widehat{EDK} = \widehat{FDK} (gt)\)
– DK cạnh chung
– \(\widehat{DKE} = \widehat{DKF}=90^0\)
⇒ ∆DKE = ∆DKF (g.c.g)
Hình 107:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:
\(\widehat{ABD} + \widehat{BDA} + \widehat{DAB} = 180^0 (1)\)
\(\widehat{ACD} + \widehat{CDA} + \widehat{DAC} = 180^0 (2)\)
Mặt khác ta có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {DAC} (gt) (3)\)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^0 (4)\)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat{BDA} = \widehat{CDA}\)
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
– \(\widehat{DAB} = \widehat{DAC} (gt)\)
– AD cạnh chung
– \(\widehat{BDA} = \widehat{CDA}\) (chứng minh trên)
⇒ ∆ABD = ∆ACD (g.c.g)
Hình 108:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:
\(\widehat{ABD} + \widehat{BDA} + \widehat{DAB} = 180^0 (5)\)
\(\widehat{ACD} + \widehat{CDA} + \widehat{DAC} = 180^0 (6)\)
Mặt khác ta có:
\(\widehat{DAB} = \widehat{DAC}(gt) (7)\)
\(\widehat{ABD} = \widehat{ACD} = 90^0 (8)\)
Từ (5), (6), (7), (8) suy ra \(\widehat{BDA} = \widehat{CDA}\)
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
– \(\widehat{DAB} = \widehat{DAC} (gt)\)
– AD cạnh chung
– \(\widehat{BDA} = \widehat{CDA}\) (chứng minh trên)
⇒ ∆ABD = ∆ACD (g.c.g)
⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng )
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng )
Xét ∆DBE và ∆DCH
– \(\widehat {EBD} = \widehat{HCD} = {90^0}\)
– BD = CD (chứng minh trên)
– \(\widehat{BDE} = \widehat{CDH}\) (đối đỉnh)
⇒ ∆DBE = ∆DCH (g.c.g)
Xét ∆ABH và ∆ACE
– \(\widehat{A}\) chung
– AB = AC (chứng minh trên)
– \(\widehat{ABH} = \widehat{ACE} = 90^0\)
⇒ ∆ABH = ∆ACE (g.c.g)
Cách giải khác
– Hình 105: ΔABH và ΔACH có:
BH = CH (gt)
\(\widehat{AHB} = \widehat{AHC} (=90^0)\)
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
– Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K và ΔDKF vuông tại K có:
DK chung
\(\widehat{EDK} = \widehat{FDK}\)
⇒ ΔDKE và ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).
– Hình 107: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có:
AD chung
\(\widehat{BAD} = \widehat{CAD}\) (gt)
⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )
– Hình 108:
ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).
⇒ AB = AC và BD = CD (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABH vuông tại B và ΔACE vuông tại C có
Góc A chung
AB = AC
⇒ ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).
ΔDBE và ΔDCH có
\(\widehat{BDE} = \widehat{CDH}\) (hai góc đối đỉnh)
BD = DC (chứng minh trên)
⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Hướng dẫn giải bài tập 39 trang 124 sgk hình học lớp 7 tập 1 bài 5 trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) chương 2. Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 33 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 34 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 35 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 36 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 37 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 38 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 40 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 41 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 42 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 43 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 44 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 45 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Trả lời