Chương II: Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Ba Của Tam Giác: Góc – Cạnh – Góc (g.c.g)
Bài Tập 43 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng
a. AD = BC
b. ΔEAB = ΔECD
c. OE là tia phân giác của góc xOy
Lời Giải Bài Tập 43 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
b. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
c. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Giải:
Câu a: Xét ∆OAD và ∆OCB có:
– OA = OC (gt)
– \(\)\(\widehat{O}\) chung
– OD = OB (gt)
⇒ ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Câu b: ∆OAD = ∆OCB (chứng mình câu a)
\(⇒ \widehat{D_1} = \widehat{B_1}; \widehat{A _2} = \widehat{ C _2}\) (các góc tương ứng)
Mặt khác:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {A_2} = 180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {C_2} = 180^0\) (Hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {A_1} + \widehat {A_2} = \widehat {C_1} + \widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{A _2} = \widehat{ C _2}\) nên \(\widehat{A _1} = \widehat{ C _1}\)
AB = OB – OA (1)
CD = OD – OC (2)
OC = OA, OD = OB (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB = CD.
Xét ∆EAB và ∆ECD có:
– AB = CD (chứng minh trên)
– \(\widehat{A_1} = \widehat{ C_1}\) (chứng minh trên)
– \(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) (chứng minh trên)
⇒∆EAB = ∆ECD (g.c.g)
Câu c: ∆EAB = ∆ECD (chứng minh câu b)
⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng).
Xét ∆OAE và ∆OCE có:
– OA = OC (gt)
– EA = EC (chứng minh trên)
– OE cạnh chung
⇒ ∆OAE = ∆OCE (c .c.c)
⇒ \(\widehat{AOE} = \widehat{COE}\) (hai góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Cách giải khác
Giả thiết:
Góc \(xOy < 180^0\)
A, B ∈ Ox, OA < OB
C, D ∈ Oy, OC = OA, OD = OB
AD ∩ BC = E
Kết luận:
a. AD = BC
b. ∆EAB = ∆ECD
c. OE là tia phân giác của góc xOy.
Câu a: ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O chung
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Câu b: ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat{D} = \widehat{B}\)
\(\widehat{A_2} + \widehat{B} + \widehat{AEB}\)
\(= \widehat{CED} + \widehat{D} + \widehat{C_2} (=180^0)\)
\(\widehat{AEB} = \widehat{CED}. \widehat{B} = \widehat{D}\)
\(⇒ \widehat{A_2} = \widehat{E_2}\)
OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.
ΔAEB và ΔCED có:
\(\widehat{B} = \widehat{D}\)
AB = CD
\(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\)
⇒ ΔAEB = ΔCED (g.c.g)
Câu c: ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)
ΔOAE và ΔOCE có
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
⇒ \(\widehat{AOE} = \widehat{COE}\) (hai góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Hướng dẫn giải bài tập 43 trang 125 sgk hình học lớp 7 tập 1 bài 5 trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) chương 2. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 33 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 34 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 35 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 36 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 37 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 38 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 39 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 40 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 41 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 42 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 44 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
- Bài Tập 45 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Trả lời