Chương IV: Số Phức – Giải Tích Lớp 12
Bài 2: Cộng, Trừ Và Nhân Số Phức
Bài Tập 4 Trang 136 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính \(\)\(i^3, i^4, i^5\)
Nêu cách tính \(i^n\) với n là một số tự nhiên tuỳ ý:
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 136 SGK Giải Tích 12
Ta có:
\(i^3 = i^2.i = -i\)
\(i^4 = i^2.i^2 = (-1)(-1) = 1\)
\(i^5 = i^4.i = i\)
Nếu \(n = 4q + r, 0 ≤ r < 4\) thì
1. \(i^n = i^r = i\) nếu \(r = 1\)
2. \(i^n = i^r = -1\) nếu \(r = 2\)
3. \(i^n = i^r = -i\) nếu \(r = 3\)
4. \(i^n = i^r = 1\) nếu \(r = 4\).
* Ta có: \(i^3 = i^2.i = -1i = -1\)
* Ta có: \(i^4 = i^2.i^2 = -1.(-1) = 1\)
* Ta có: \(i^5 = i^4.i = 1.i = i\)
* Ta có: \(i^4 = 1\)
* Với k nguyên dương thig \(i^4k = (i^4)k = 1^k = 1\)
Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:
n = 4k + r, k ∈ N, r = 0, 1, 2, 3
Khi đó: \(i^n = i^{(4k + r)} = i^4k.i^r = 1.i^r = i^r\)
Phân tích \(i^3 = i^2.i; i^4 = i^3.i; i^5 = i^4.i\), sử dụng quy ước \(i^2 = 1\).
\(i^3 = i^2.i = -1.i = -i\)
\(i^4 = i^3.i = -i.i = -i^2 = 1\)
\(i^5 = i^4.i = 1.i = i\)
Ta có:
Với \(n = 4k\) thì \(i^n = i^{4k} = (i^4)^k = 1^k = 1\)
Với \(n = 4k + 1\) thì \(i^n = i^{4k + 1} = i^{4k}.i = 1.i = i\)
Với \(n = 4k + 2\) thì \(i^{4k + 2} = i^{4k}.i^2 = 1.(-1) = -1\)
Với \(n = 4k + 3\) thì \(i^{4k + 3} = i^{4k}.i^3 = 1.(-i) = -i\)
Vậy \(i^{4k} = 1, i^{4k + 1} = i, i^{4k + 2} = -1, i^{4k + 3} = -i\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 136 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 2: Cộng, Trừ Nhân Số Phức Thuộc Chương IV: Số Phức Môn Giải Tích Lớp 12.
Trả lời