Chương IV: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Thể Tích Của Hình Chóp Đều
Bài Tập 46 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:
a. Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\)\(\sqrt{108} ≈ 10,39\))
b. Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333} ≈ 36,51\))
Lời Giải Bài Tập 46 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Câu a: Tam giác HMN là tam giác đều.
Đường cao của tam giác là:
\(HK = \sqrt{HM^2 – KM^2} = \sqrt{HM^2 – (\frac{MN}{2})^2}\)
\(= \sqrt{12^2 – 6^2} = \sqrt{108} ≈ 10,39 (cm)\)
Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN.
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(S_đ = 6.\frac{1}{2}.MN.HK = 6.\frac{1}{2}.12.10,39 = 374,04 (cm^2)\)
Thể tích của hình chóp:
\(V = \frac{1}{3}.S_đ.SH = \frac{1}{3}.374,04.35 = 4363,8 (cm^3)\)
Câu b: Trong tam giác vuông SMH có:
\(SM = \sqrt{SH^2 + MH^2} = \sqrt{35^2 + 12^2} = \sqrt{1369} = 37(cm)\)
Đường cao của mỗi mặt bên là:
\(h = SK = \sqrt{SM^2 – KM^2}\)
\(= \sqrt{37^2 – 6^2} = \sqrt{1333} ≈ 36,51 (cm)\)
Diện tích xung quanh hình chóp là:
\(S_{xq} = p.d = \frac{1}{2}.6.MN.SK\)
\(= \frac{1}{2}.6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_đ = 1314,36 + 374,04 = 1688,4 (cm^2)\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có S.MNOPQR là hình chóp lục giác đều nên MNOPQR là lục đác đều ⇒ MN = NO = OP = PQ = QR = RM
H là tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác đều MNOPQR nên ΔHMN đều
\(⇒ S_{MNOPQR} = 6S_{ΔMNH}\)
Ta có: \(_{ΔMNH} = \frac{MH^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}\)
\(⇒ S_{MNOPQR} = 6.36\sqrt{3} = 216\sqrt{3} = 26\sqrt{108} = 36.10,39 = 374,04 (cm^2)\)
Thể tích của hình chóp đều:
\(V = \frac{1}{3}S_{MNOPQR}.SH = \frac{1}{3}.216\sqrt{3}.35 = 2520\sqrt{3}\)
\(= 420.\sqrt{108} = 420.10,39 = 4363,8 (cm^3)\)
Câu b: Xét \(Δ_VSHM:SM = \sqrt{SH^ + HM^2} = \sqrt{35^2 + 12^2} = \sqrt{1369} = 37(cm)\)
Ta có: ΔSMN cân tại S và có cạnh SM = SN = 37(cm)
Gọi K là trung điểm MN thì SK ⊥ MN
Xét tam giác vuông SKM, áp dụng định lý Py-ta-go
\(SM^2 = SK^2 + KM^2 ⇒ SK^2 = SM^2 – KM^2 = SM^2 – \frac{MN^2}{4} = SM^2 – \frac{HM^2}{4}\)
\(= 37^2 – \frac{12^2}{4} = 1333 ⇒ SK = \sqrt{1333}\)
Diện tích xung quanh:
\(S_{xq} = \frac{6MB}{2}.SK = \frac{6MH}{2}.SK = \frac{6.12}{2}.\sqrt{1333} = 36\sqrt{1333} ≈ 1314,36\)
Diện tích toàn phần:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_{MNOPQR} = 1314,36 + 374,04 = 1688,4 (cm^2)\)
Hướng dẫn làm bài tập 46 trang 124 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 9 thể tích của hình chóp đều chương IV. S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm.
Trả lời