Chương IV: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Thể Tích Của Hình Chóp Đều
Bài Tập 48 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Tính diện tích toàn phần của:
a. Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bênh b = 5cm, \(\)\(\sqrt{18,75} ≈ 4,33\)
b. Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, \(\sqrt{3} ≈ 1,73, \sqrt{91} ≈ 9,54\)
Lời Giải Bài Tập 48 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
\(S_{tp} = S_{xq} + S_đ\)
\(S_{xq} = p.d\), trong đó p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn cuả hình chóp.
Giải:
Ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm.
Đường cao của mỗi mặt bên là:
\(SH = \sqrt{SC^2 – HC^2}\)
\(= \sqrt{5^2 – 2,5^2} = \sqrt{18,75} ≈ 4,33 (cm)\)
Diện tích xung quanh hình chóp là:
\(S_{xq} = p.d = \frac{1}{2}.5.4.4,33 = 43,33 (cm^2)\)
Diện tích đáy hình chóp:
\(S_đ = a^2 = 5^2 = 25(cm^2)\)
Diện tích toàn phần hình chóp:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_đ = 43,3 + 25 = 68,3 (cm^2)\)
Câu b: Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 10cm, cạnh đáy 6cm.
Đường cao SH của mặt bên là:
\(SH = \sqrt{SA^2 – AH^2} = \sqrt{10^2 – 3^2} = \sqrt{91} ≈ 9,54 (cm)\)
Diện tích xung quanh hình chóp:
\(S_{xq} = p.d = \frac{1}{2}.6.6.9,54 = 171,71 (cm^2)\)
Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều ABO.
Chiều cao của tam giác đều là:
\(OH = \sqrt{OB^2 – BH^2} = \sqrt{6^2 – 3^2} = \sqrt{27} ≈ 5,2 (cm)\)
Diện tích đáy hình chóp:
\(S_đ = 6.\frac{1}{2}6.5,2 = 93,6 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần hình chóp:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_đ = 171,72 + 93,6 = 265,32 (cm^2)\)
Cách giải khác
Câu a: Xét hình chóp đều SABCD có cạnh đáy DC = 5 và cạnh bên SB = 5
Gọi I là trung điểm của BC thì SI ⊥ BC và \(IB = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2}\)
Xét \(Δ_VSBI:SI = \sqrt{SB^2 – BI^2} = \sqrt{25 – \frac{25}{4}} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{xq} = \frac{4BC}{2}.SI = \frac{4.5}{2}.\frac{5\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}(cm^2)\)
\(S_đ = BC^2 = 25(cm^2)\)
\(S_{tp} = S_{xq} + S_đ = 25\sqrt{3} + 25 = 25(1 + \sqrt{3}) = 68,25(cm^2)\)
Câu b: Xét hình chóp lục giác đều S.MNOPQR (hình 132) có cạnh đáy MN = 6, cạnh bên SM = 10
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác đều MNOPQR nên ΔHMN đều ⇒ \(S_{MNOPQR} = 6S_{ΔMNH}\)
Ta có: \(S_{ΔMNH} = \frac{MN^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}\)
\(⇒ S_{MNOPQR} = 6.9\sqrt{3} = 54\sqrt{3} (cm^2)\)
Gọi K là trung điểm MN thì SK ⊥ MN
Xét tam giác vuông SKM, áp dụng định lý Py-ta-go:
\(SM^2 = SK^2 + KM^2 ⇒ SK^2 = SM^2 – KM^2 = SM^2 – \frac{MN^2}{4}\)
\(= 10^2 – \frac{6^2}{4} = 91 ⇒ SK = \sqrt{91}\)
Diện tích xung quanh: \(S_{xq} = \frac{6MN}{2}.SK = \frac{6.6}{2}.\sqrt{91} = 18\sqrt{91}(cm^2)\)
Diện tích toàn phân:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_{MNOPQR} = 54\sqrt{3} + 18\sqrt{91} = 54.1,73 + 18.9,54 = 265,14 (cm^2)\)
Hướng dẫn làm bài tập 48 trang 125 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 9 thể tích của hình chóp đều chương IV. Tính diện tích toàn phần của.
Trả lời