Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số – Giải Tích Lớp 12
Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
Bài Tập 5 Trang 24 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = |x|\)
b. \(y = x + \frac{4}{x} (x > 0)\)
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 24 SGK Giải Tích Lớp 12
Câu a: \(y = |x|\)
Phương pháp giải:
– Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.
– Lập bảng biến thiên và kết luận.
Giải: \(y = |x|\)
Ta có:
\(y = |x| = \begin{cases}x \, \,nếu\, \, x ≥ 0\\-x\, \, nếu \, \,x < 0\end{cases}\)
Tập xác định: D = R.
\(y’ = \begin{cases}1 \, \,nếu \, \,x > 0\\-1\, \, nếu \, \,x < 0\end{cases}\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt GTNN tại \(x = 0; miny = 0.\)
Câu b: \(y = x + \frac{4}{x} (x > 0)\)
Phương pháp giải:
– Tìm tập xác định
– Tính đạo hàm và tìm nghiệm.
– Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
Giải: \(y = x + \frac{4}{x} (x > 0)\)
Ta có: \(y’ = 1 – \frac{4}{x^2}\)
\(⇒ y’ = 0 ⇔ 1 – \frac{4}{x^2} = 0\)
\(⇔ x^2 – 4 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}x = -2 ∉ (0; +∞)\\ x = 2 ∈ (0; +∞) \end{matrix}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: \(\mathop {\min}\limits_{(0; +∞)}y = 4\) khi \(x = 2\).
Cách khác: Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(y = x + \frac{4}{x} ≥ 2\sqrt{x.\frac{4}{x}} = 4 ⇒ y ≥ 4\)
\(⇒ \mathop {\min}\limits_{(0; +∞)}y = 4\) khi \(x = \frac{4}{x} ⇔ x^2 = 4 ⇔ x = 2\)
Câu a: \(y = |x|\)
\(y = |x| = \begin{cases}x, x ≥ 0\\-x, x < 0\end{cases}\)
Tập xác định \(D = R\). Ta biết rằng hàm số liên tục tại \(x = 0\) nhưng không có đạo hàm tại điểm này.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy \(miny = 0\).
Câu b: \(y = x + \frac{4}{x} (x > 0)\)
Ta có tập xác định \(D = (0 ; +∞)\).
\(y’ = 1 – \frac{4}{x^2} = \frac{x^2 – 4}{x^2}\)
\(y’ = 0 ⇔ x = 2 (do x > 0);\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy \(miny = 4\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 24 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Thuộc Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời