Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai
Bài Tập 61 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a. \(\)\(\frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} – 4\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{6}\)
b. \((x\sqrt{\frac{6}{x}} + \sqrt{\frac{2x}{3}} + \sqrt{6x}):\sqrt{6x} = 2\frac{1}{3}\) với x > 0
Lời Giải Bài Tập 61 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– Sử dụng các công thức sau:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Giải:
Câu a: \(\frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} – 4\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(= \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{6}{3^2}} – 4\sqrt{\frac{6}{2^2}}\)
\(= \frac{3\sqrt{6}}{2} + \sqrt{\frac{2\sqrt{6}}{3}} – \frac{4\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{6}\)
Câu b: \((x\sqrt{\frac{6}{x}} + \sqrt{\frac{2x}{3}} + \sqrt{6x}):\sqrt{6x}\)
\(= (x\sqrt{\frac{6x}{x^2}} + \sqrt{\frac{6x}{3^2}} + \sqrt{6x}):\sqrt{6x}\)
\(= (\sqrt{6x} + \frac{\sqrt{6x}}{3} + \sqrt{6x}):\sqrt{6x}\)
\(= (2\frac{1}{3}\sqrt{6x}):\sqrt{6x} = 2\frac{1}{3}\)
Cách giải khác:
Câu a: Biến đổi vế trái ta có:
\( VT = \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} – 4\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(= 3\frac{\sqrt 6}{2} + 2\frac{\sqrt{2}}{\sqrt {3}} – 4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(= 3\frac{\sqrt 6}{2} + 2\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}} – 4.\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}\)
\(= 3\frac{\sqrt 6}{2} + 2\frac{\sqrt{6}}{3} – 4\frac{\sqrt{6}}{2}\)
\(= 3\frac{\sqrt 6 .3}{2.3} + 2\frac{\sqrt{6}.2}{3.2} – 4\frac{\sqrt{6}.3}{2.3}\)
\(= 9\frac{\sqrt 6}{6} + 4\frac{\sqrt{6}}{6} – 12\frac{\sqrt{6}}{6}\)
\(= (9 + 4 – 12)\frac{\sqrt {6}}{6} = \frac{\sqrt {6}}{6} = VP\).
Câu b: Biến đổi vế trái ta có:
\(VT = ({x\sqrt {\frac{6}{x}} + \sqrt {\frac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } ):\sqrt {6x} \)
\(= (x\frac{\sqrt{6x}}{\sqrt{x^2}} + \sqrt{\frac{2x.3}{3^2}} + \sqrt{6x}):\sqrt{6x}\)
\(= (x\frac{\sqrt{6x}}{\sqrt{x^2}} + \frac{\sqrt{6x}}{\sqrt{3^2}} + \sqrt{6x}):\sqrt{6x}\)
\(= (x\frac{\sqrt{6x}}{x} + \frac{\sqrt{6x}}{3} + \sqrt{6x}):\sqrt{6x}\)
\(= (a.\sqrt{6x} + \frac{1}{3}\sqrt{6x} + \sqrt{6x}):\sqrt{6x}\)
\(= (1 + \frac{1}{3} + 1)\sqrt{6x}:\sqrt{6x}\)
\(= \frac{7}{3}\sqrt{6x}:\sqrt{6x}\)
\(= \frac{7}{3}\sqrt{6x}.\frac{1}{\sqrt{6x}} = \frac{7}{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 61 trang 33 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai chương 1. Chứng minh các đẳng thức sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 58 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 59 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 60 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 62 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 63 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 64 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 65 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 66 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời