Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai
Bài Tập 62 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Rút gọn biểu thức sau:
a. \(\)\(\frac{1}{2}\sqrt{48} – 2\sqrt{75} – \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}} + 5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)
b. \(\sqrt{150} + \sqrt{1,6}.\sqrt{60} + 4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}} – \sqrt{6}\)
c. \((\sqrt{28} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{48}\)
d. \((\sqrt{6} + \sqrt{5})^{2} – \sqrt{120}\)
Lời Giải Bài Tập 62 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– Hằng đẳng thức số 1: \((a + )^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
– Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
\(\sqrt{A^2.B} = A\sqrt{B}\), nếu A ≥ 0, B ≥ 0.
\(\sqrt{A^2.B} = -A\sqrt{B}\), nếu A < 0, B ≥ 0.
– \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) với a ≥ 0, b > 0
– \(\sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{ab}\), với a, b ≥ 0
– \(\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A\sqrt{B}}{B}\), với B > 0
Câu a: \(\frac{1}{2}\sqrt{48} – 2\sqrt{75} – \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}} + 5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)
\(= \frac{1}{2}\sqrt{4^2.3} – 2\sqrt{5^2.3} – \sqrt{\frac{33}{11}} + 5\sqrt{\frac{4.3}{3^2}}\)
\(= 2\sqrt{3} – 10\sqrt{3} – \sqrt{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{-17\sqrt{3}}{3}\)
Câu b: \(\sqrt{150} + \sqrt{1,6}.\sqrt{60} + 4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}} – \sqrt{6}\)
\(= \sqrt{5^2.6} + \sqrt{4^2.6} + 4.5\sqrt{\frac{8.3}{3^2}} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 3\sqrt{6} – \sqrt{6} = 11\sqrt{6}\)
Câu c: \((\sqrt{28} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{84}\)
\(= (\sqrt{2^2.7} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{2^2.21}\)
\(= (2\sqrt{7} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + 2\sqrt{21}\)
\(= 14 – 2\sqrt{21} + 7 + 2\sqrt{21} = 21\)
Câu d: \((\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 – \sqrt{120}\)
\(= 6 + 2\sqrt{30} + 5 – \sqrt{2^2.30}\)
\(= 11 + 2\sqrt{30} – 2\sqrt{30} = 11\)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có
\(\frac{1}{2}\sqrt{48} – 2\sqrt{75} – \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}} + 5\sqrt{1\frac{1}{3}}\)
\(= \frac{1}{2}\sqrt{16.3} – 2\sqrt{25.3} – \frac{\sqrt{3.11}}{\sqrt{11}} + 5\sqrt{\frac{1.3 + 1}{3}}\)
\(= \frac{1}{2}\sqrt{4^2.3} – 2\sqrt{5^2.3} – \frac{\sqrt{3}.\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + 5\sqrt{\frac{4}{3}}\)
\(= \frac{1}{2}.4\sqrt{3} – 2.5\sqrt{3} – \sqrt{3} + 5\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\)
\(= \frac{4}{2}\sqrt{3} – 10.\sqrt{3} – \sqrt{3} + 5\frac{\sqrt{4}.\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}}\)
\(= 2\sqrt{3} – 10\sqrt{3} – \sqrt{3} + 5\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
\(= 2.\sqrt{3} – 10\sqrt{3} – \sqrt{3} + 10\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(= (2 – 10 – 1 + \frac{10}{3})\sqrt{3}\)
\(= -\frac{17}{3}\)
Câu b: Ta có:
\(\sqrt{150} + \sqrt{1,6}.\sqrt{60} + 4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}} – \sqrt{6}\)
\(= \sqrt{25.6} + \sqrt{1,6.60} + 4,5.\sqrt{\frac{2.5 + 2}{3}} – \sqrt{6}\)
\(= \sqrt{5^2.6} + \sqrt{1,6.(6.10)} + 4,5\sqrt{\frac{8}{3}} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + \sqrt{(1,6.10).6} + 4,5\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + \sqrt{16.6} + 4,5\frac{\sqrt{8}.\sqrt{3}}{3} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + \sqrt{4^2.6} + 4,5\frac{\sqrt{8.3}}{3} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 4,5.\frac{\sqrt{4.2.3}}{3} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 4,5.\frac{2^2.6}{3} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 4,5.2\frac{\sqrt{6}}{3} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 9\frac{\sqrt{6}}{3} – \sqrt{6}\)
\(= 5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 3\sqrt{6} – \sqrt{6}\)
\(= (5 + 4 + 3 – 1)\sqrt{6} = 11\sqrt{6}\)
Câu c: \(= (\sqrt{28} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{84}\)
\(= (\sqrt{4.7} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{4.21}\)
\(= (\sqrt{2^2.7} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + \sqrt{2^2.21}\)
\(= (2\sqrt{7} – 2\sqrt{3} + \sqrt{7})\sqrt{7} + 2\sqrt{21}\)
\(= 2\sqrt{7}.\sqrt{7} – 2\sqrt{3}.\sqrt{7} + \sqrt{7}.\sqrt{7} + 2\sqrt{21}\)
\(= 2.(\sqrt{7})^2 – 2\sqrt{3.7} + (\sqrt{7})^2 + 2\sqrt{21}\)
\(= 2.7 – 2\sqrt{21} + 7 + 2\sqrt{21}\)
\(= 14 – 2\sqrt{21} + 7 + 2\sqrt{21}\)
\(= 14 + 7 = 21\)
Câu d: Ta có:
\((\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 – \sqrt{120}\)
\(= (\sqrt{6})^2 + 2.\sqrt{6}.\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 – \sqrt{4.30}\)
\(= 6 + 2\sqrt{6.5} + 5 – 2\sqrt{30}\)
\(= 6 + 2\sqrt{30} + 5 – 2\sqrt{30} = 6 + 5 = 11\)
Hướng dẫn làm bài tập 62 trang 33 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai chương 1. Rút gọn biểu thức trên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 58 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 59 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 60 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 61 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 63 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 64 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 65 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 66 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời