Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai
Bài Tập 65 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
\(\)\(M = (\frac{1}{a-\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} – 1}):\frac{\sqrt{a} + 1}{a – 2\sqrt{a} + 1}\) với a > 0 và a ≠ 1Lời Giải Bài Tập 65 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– Sử dụng phép biến đổi đặt nhân tử chung.
Giải:
\(M = [\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)} + \frac{1}{\sqrt{a} – 1}]:\frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} – 1)^2}\)
\(= \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}.\frac{(\sqrt{a} – 1)^2}{\sqrt{a} + 1}\)
\(= \frac{\sqrt{a} – 1}{\sqrt{a}} = 1 – \frac{1}{\sqrt{a}} < 1\)
Cách giải khác:
\(M = (\frac{1}{a – \sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} – 1}):\frac{\sqrt{a} + 1}{a – 2\sqrt{a} + 1}\)
\(= (\frac{1}{\sqrt{a}.\sqrt{a} – \sqrt{a}.1} + \frac{1}{\sqrt{a} – 1}):\frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a})^2 – 2\sqrt{a} + 1}\)
\(= (\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)} + \frac{1}{\sqrt{a} – 1}):\frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} – 1)^2}\)
\(= (\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}):\frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} – 1)^2}\)
\(= \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}:\frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} – 1)^2}\)
\(= \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}.\frac{(\sqrt{a} – 1)^2}{\sqrt{a} + 1}\)
\(= \frac{1}{\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a} – 1}{1} = \frac{\sqrt{a} – 1}{\sqrt{a}}\)
\(= \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} – \frac{1}{\sqrt{a}} = 1 – \frac{1}{\sqrt{a}}\)
Vì \(a < 0 ⇒ \sqrt{a} > 0 ⇒ \frac{1}{\sqrt{a}} > 0 ⇒ 1 – \frac{1}{\sqrt{a}} < 1\)
Vậy M < 1
Hướng dẫn làm bài tập 65 trang 34 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai chương 1. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 58 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 59 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 60 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 61 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 62 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 63 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 64 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 66 Trang 34 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời