Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 8 Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác Vuông
Bài Tập 51 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53)
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Lời Giải Bài Tập 51 Trang 84 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
\(\)\(∆AHB \sim ∆CHA\) vì \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^0\)\(\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\frac{AH}{CH} = \frac{BH}{CH} ⇒ AH^2 = CH.BH = 25.36\)
\(⇒ AH^2 = 900 ⇒ AH = 30cm\)
Vậy \(S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.30(25 + 26) = 915 cm^2\)
\(AB^2 = BH^2 + AH^2\)
\(⇒ AB^2 = 25^2 + 30^2 = 1525\)
⇒ AB ≈ 39,05cm
\(AC^2 = CH^2 + AH^2\)
\(⇒ AC^2 = 36^2 + 30^2 = 2196\)
⇒ AC ≈ 46,86cm
Chu vi tam giác ABC là: P = AB + AC + BC = 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91cm
Cách giải khác
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AH vuông góc \(BC ⇒ AH^2 = HB.HC = 25.36\)
\(⇒ AH = \sqrt{25.36} = 30 (cm)\)
\(∆ABC \sim ∆HBA\) (có chung góc \(\widehat{B}\)
\(⇒ \frac{AB}{HB} = \frac{AC}{HA} = \frac{BC}{BA} ⇒ \frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA}\)
\(⇒ AB^2 = HB.BC và BC = BH + HC = 61cm\)
\(⇒ AB^2 = 25.61 = 1525 ⇒ AB = \sqrt{1525} ≈ 39,05 (cm)\)
Tương tự: \(∆ABC \sim ∆HBA\) (có góc chung \(\widehat{C}\))
\(⇒ \frac{AB}{HA} = \frac{AC}{HC} = \frac{BC}{AC} ⇒ \frac{AC}{HC} = \frac{BC}{AC}\)
\(⇒ AC^2 = HC.BC = 36.61\)
\(⇒ AC = \sqrt{36.61} ≈ 46,86cm\)
Chu vi tam giác ABC là p = AC + AB + CB = 146,91 (cm)
Diện tích tam giác ABC là \(S_{∆ABC} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.30.61 = 951 (cm^2)\)
Hướng dẫn làm bài tập 51 trang 84 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 8 các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông chương 3. Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).
Trả lời