Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
Bài Tập 1 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = \frac{x – 1}{5x – 2}\)
b. \(y = \frac{2x + 3}{7 – 3x}\)
c. \(y = \frac{x^2 + 2x + 3}{3 – 4x}\)
d. \(y = \frac{x^2 + 7x + 3}{x^2 – 3x}\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích 11
Câu a: \(y = \frac{x – 1}{5x – 2}\)
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương \((\frac{u}{v})’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}\) với \(u = x – 1; v = 5x – 2\)
Giải:
\(y = \frac{x – 1}{5x – 2}\)
\(⇒ y’ = \frac{(x – 1)’.(5x – 2) – (x – 1).(5x – 2)’}{(5x – 2)^2}\)
\(y’ = \frac{(5x – 2) – 5(x – 1)}{(5x – 2)^2}\)
\(y’ = \frac{5x – 2 – 5x + 5}{(5x – 2)^2}\)
\(y’ = \frac{3}{(5x – 2)^2}\)
Câu b: \(y = \frac{2x + 3}{7 – 3x}\)
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương \((\frac{u}{v})’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}\) với \(u = 2x + 3; v = 7 – 3x\)
Giải:
\(⇒ y’ = \frac{(2x + 3)’.(7 – 3x) – (2x + 3).(7 – 3x)’}{(7 – 3x)^2}\)
\(y’ = \frac{2(7 – 3x) – (2x + 3).(-3)}{(7 – 3x)^2}\)
\(y’ = \frac{2(7 – 3x) + 3(2x + 3)}{(7 – 3x)^2}\)
\(y’ = \frac{14 – 6x + 6x + 9}{(7 – 3x)^2}\)
\(y’ = \frac{23}{(7 – 3x)^2}\)
Câu c: \(y = \frac{x^2 + 2x + 3}{3 – 4x}\)
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương \((\frac{u}{v})’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}\) với \(u = x^2 + 2x + 3; v = 3 – 4x\).
\(y’ = \frac{(x^2 + 2x + 3)’.(3 – 4x) – (x^2 + 2x + 3).(3 – 4x)’}{(3 – 4x)^2}\)
\(y’ = \frac{(2x + 2).(3 – 4x) – (x^2 + 2x + 3).(-4)}{(3 – 4x)^2}\)
\(= \frac{6x – 8x^2 + 6 – 8x + 4x^2 + 8x + 12}{(3 – 4x)^2}\)
\(= \frac{-4x^2 + 6x + 18}{(3 – 4x)^2}\)
Câu d: \(y = \frac{x^2 + 7x + 3}{x^2 – 3x}\)
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương \((\frac{u}{v})’ = \frac{u’v – uv’}{v^2}\) với \(u = x^2 + 7x + 3; v = x^2 – 3x\)
Giải:
\(⇒ y’ = \frac{(x^2 + 7x + 3)’.(x^2 – 3x) – (x^2 + 7x + 3)(x^2 – 3x)’}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(y’ = \frac{(2x + 7).(x^2 – 3x) – (x^2 + 7x + 3).(2x – 3)}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{2x^3 – 6x^2 + 7x^2 – 21x – 2x^3 – 14x^2 – 6x + 3x^2 + 21x + 9}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{-10x^2 – 6x + 9}{(x^2 – 3x)^2}\)
Câu a: \(y = \frac{x – 1}{5x – 2}\)
Ta có đạo hàm của hàm số \(y’ = \frac{(x – 1)’.(5x – 2) – (x – 1).(5x – 2)’}{(5x – 2)^2}\)
\(= \frac{5x – 2 – (x – 1).5}{(5x – 2)^2}\)
\(= \frac{3}{(5x – 2)^2}\)
Câu b: \(y = \frac{2x + 3}{7 – 3x}\)
Ta có đạo hàm của hàm số \(y’ = \frac{(2x + 3)’.(7 – 3x) – (2x + 3).(7 – 3x)’}{(7 – 3x)^2}\)
\(= \frac{2(7 – 3x) – (2x + 3).(-3)}{(7 – 3x)^2}\)
\(= \frac{23}{(7 – 3x)^2}\)
Câu c: \(y = \frac{x^2 + 2x + 3}{3 – 4x}\)
Ta có đạo hàm của hàm số \(y’ = \frac{(x^2 + 2x + 3)’.(3 – 4x) – (x^2 + 2x + 3).(3 – 4x)’}{(3 – 4x)^2}\)
\(= \frac{(2x + 2).(3 – 4x) – (x^2 + 2x + 3).(-4)}{(3 – 4x)^2}\)
\(= \frac{-2(2x^2 – 3x – 9)}{(3 – 4x)^2}\)
Câu d: \(y = \frac{x^2 + 7x + 3}{x^2 – 3x}\)
Ta có đạo hàm của hàm số \(y’ = \frac{(x^2 + 7x + 3)’.(x^2 – 3x) – (x^2 + 7x + 3).(x^2 – 3x)’}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{(2x – 7).(x^2 – 3x) – (x^2 + 7x + 3).(2x – 3)}{(x^2 – 3x)^2}\)
\(= \frac{-10x^2 – 6x + 9}{(x^2 – 3x)^2}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 2 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời