Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
Bài Tập 8 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải bất phương trình \(\)\(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:
a. \(f(x) = x^3 + x – \sqrt{2}, g(x) = 3x^2 + x + \sqrt{2}\)
b. \(f(x) = 2x^3 – x^2 + \sqrt{3}, g(x) = x^3 + \frac{x^2}{2} – \sqrt{3}\)
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(f(x) = x^3 + x – \sqrt{2}, g(x) = 3x^2 + x + \sqrt{2}\)
Phương pháp giải: Tính đạo hàm của các hàm số f(x), g(x) và giải bất phương trình.
Giải:
\(f'(x) = 3x^2 + 1\)
\(g'(x) = 6x + 1\)
\(f'(x) > g'(x) ⇔ 3x^2 + 1 > 6x + 1\)
\(⇔ 3x^2 – 6x > 0 ⇔ 3x(x – 2) > 0\)
\(⇔ \left[ \begin{gathered} x > 2 \\ x < 0\end{gathered} \right.\)
\(⇒ x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞)\)
Câu b: \(f(x) = 2x^3 – x^2 + \sqrt{3}, g(x) = x^3 + \frac{x^2}{2} – \sqrt{3}\)
Phương pháp giải: Tính đạo hàm của các hàm số f(x), g(x) và giải bất phương trình.
Giải:
\(f'(x) = 6x^2 – 2x\)
\(g'(x) = 3x^2 + x\)
\(f'(x) > g'(x) ⇔ 6x^2 – 2x > 3x^2 + x\)
\(⇔ 3x^2 – 3x > 0 ⇔ 3x(x – 1) > 0\)
\(⇔ \left[ \begin{gathered} x > 1 \\ x < 0\end{gathered} \right.\)
\(⇒ x ∈ (-∞; 0) ∪ (1; +∞)\)
Câu a: \(f(x) = x^3 + x – \sqrt{2}, g(x) = 3x^2 + x + \sqrt{2}\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(f'(x) = 3x^2 + 1; g'(x) = 6x + 1.\)
\(⇒ f'(x) > g'(x) ⇔ 3x^2 + 1 > 6x + 1\)
\(⇔ 3x^2 – 6x > 0 ⇔ \left[ \begin{gathered} x > 2 \\ x < 0\end{gathered} \right.\)
Câu b: \(f(x) = 2x^3 – x^2 + \sqrt{3}, g(x) = x^3 + \frac{x^2}{2} – \sqrt{3}\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(f'(x) = 6x^2 – 2x; g'(x) = 3x^2 + x\)
\(⇒ f'(x) > g'(x) ⇔ 6x^2 – 2x > 3x^2 + x\)
\(⇔ 3x^2 – 3x > 0 ⇔ \left[ \begin{gathered} x > 1 \\ x < 0\end{gathered} \right.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời