Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
Bài Tập 3 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = 5sinx – 3cosx\)
b. \(y = \frac{sinx + cosx}{sinx – cosx}\)
c. \(y = xcotx\)
d. \(y = \frac{sinx}{x} + \frac{x}{sinx}\)
e. \(y = \sqrt{1 + 2tanx}\)
f. \(y = sin\sqrt{1 + x^2}\)
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
\((sinx)’ = cosx, (cosx)’ = -sinx, (tanx)’ = \frac{1}{cos^2x}, (cotx)’ = -\frac{1}{sin^2x}\)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của 1 tích, 1 thương và quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp.
Câu a: \(y = 5sinx – 3cosx\)
\(⇒ y’ = 5(sinx)’ – 3(cosx)’\)
\(y’ = 5cosx – 3.(-sinx)\)
\(y’ = 5cosx + 3sinx\)
Câu b: \(y = \frac{sinx + cosx}{sinx – cosx}\)
\(⇒ y’ = \frac{(sinx + cosx)'(sinx – cosx) – (sinx + cosx)(sinx – cosx)’}{(sinx – cosx)^2}\)
\(y’ = \frac{(cosx – sinx)(sinx – cosx) – (sinx + cosx)(cosx + sinx)}{(sinx – cosx)^2}\)
\(y’ = \frac{2sinxcosx – 1 – 1 – 2sinxcosx}{(sinx – cosx)^2}\)
\(y’ = \frac{-2}{(sinx – cosx)^2}\)
Câu c: \(y = xcotx\)
\(⇒ y’ = (x)’.cotx + x.(cotx)’\)
\(y’ = cotx + x.(-\frac{1}{sin^2x})\)
\(y’ = cotx – \frac{x}{sin^2x}\)
Câu d: \(y = \frac{sinx}{x} + \frac{x}{sinx}\)
\(⇒ y’ = (\frac{sinx}{x})’ + (\frac{x}{sinx})’\)
\(y’ = \frac{(sinx)’.x – sinx.(x’)}{x^2} + \frac{(x)’.sinx – x.(sinx)’}{sin^2x}\)
\(y’ = \frac{xcosx – sinx}{x^2} + \frac{sinx – xcosx}{sin^2x}\)
\(y’ = (xcosx – sinx)(\frac{1}{x^2} – \frac{1}{sin^2x})\)
Câu e: \(y = \sqrt{1 + 2tanx}\)
\(⇒ y’ = \frac{(1 + 2tanx)’}{2\sqrt{1 + 2tanx}}\)
\(y’ = \frac{2(tanx)’}{2\sqrt{1 + 2tanx}}\)
\(y’ = \frac{(tanx)’}{\sqrt{1 + 2tanx}}\)
\(y’ = \frac{\frac{1}{cos^2x}}{\sqrt{1 + 2tanx}}\)
\(y’ = \frac{1}{cos^2x.\sqrt{1 + 2tanx}}\)
Câu f: \(y = sin\sqrt{1 + x^2}\)
\(⇒ y’ = cos\sqrt{1 + x^2}.(\sqrt{1 + x^2})’\)
\(y’ = cos\sqrt{1 + x^2}.\frac{(1 + x^2)’}{2\sqrt{1 + x^2}}\)
\(y’ = cos\sqrt{1 + x^2}.\frac{2x}{2\sqrt{1 + x^2}}\)
\(y’ = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}cos\sqrt{1 + x^2}\)
Câu a: \(y = 5sinx – 3cosx\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(y’ = 5cosx – 3(-sinx) = 5cosx + 3sinx\);
Câu b: \(y = \frac{sinx + cosx}{sinx – cosx}\)
\(y’ = \frac{(sinx + cos x)’.(sin x- cos x) – (sin x + cos x)(sin x – cos x)’}{(sin x – cos x)^2}\)
\(= \frac{(cos x – sin x)(sin x – cos x) – (sin x + cos x)(cosx + sinx)}{(sin x – cosx)^2}\)
\(= \frac{-2}{(sin x – cos x)^2}\)
Câu c: \(y = xcotx\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(y’ = cotx + x.(-\frac{1}{sin^2x}) = cotx – \frac{x}{sin^2x}\).
Câu d: \(y = \frac{sinx}{x} + \frac{x}{sinx}\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(y’ = \frac{(sin x)’.x – sin x.(x)’}{x^2} + \frac{(x)’.sin x – x(sin x)’}{sin^2x}\)
\(= \frac{x.cosx – sinx}{x^2} + \frac{sin x – x.cosx}{sin^2x}\)
\(= (x. cosx – sinx)(\frac{1}{x^2} – \frac{1}{sin^2x})\).
Câu e: \(y = \sqrt{1 + 2tanx}\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(y’ = \frac{(1 + 2tanx)’}{2\sqrt{1 + 2tanx}}\)
\(= \frac{\frac{2}{cos^2x}}{2\sqrt{1 + 2tanx}}\)
\(= \frac{1}{cos^2x\sqrt{1 + 2tanx}}\).
Câu f: \(y = sin\sqrt{1 + x^2}\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(y’ = (\sqrt{(1 + x^2)})’cos\sqrt{(1 + x^2)}\)
\(= \frac{(1 + x^2)’}{2\sqrt{1 + x^2}}cos\sqrt{(1 + x^2)}\)
\(= \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}cos\sqrt{(1 + x^2)}\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời