Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
Bài Tập 4 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = (9 – 2x)(2x^3 – 9x^2 + 1)\)
b. \(y = (6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})(7x – 3)\)
c. \(y = (x – 2)\sqrt{x^2 + 1}\)
d. \(y = tan^2x – cotx^2\)
e. \(y = cos\frac{x}{1 + x}\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = (9 – 2x)(2x^3 – 9x^2 + 1)\)
\(y’ = (9 – 2x)'(2x^3 – 9x^2 + 1) + (9 – 2x)(2x^3 – 9x^2 + 1)’\)
\(= -2(2x^3 – 9x^2 + 1) + (9 – 2x)(6x^2 – 18x)\)
\(= -4x^3 + 18x^2 – 2 + 54x^2 – 162x – 12x^3 + 36x^2\)
\(= -16x^3 + 108x^2 – 162x – 2\)
Câu b: \(y = (6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})(7x – 3)\)
\(y’ = (6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})'(7x – 3) + (6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})(7x – 3)’\)
\(= (6.\frac{1}{2\sqrt{x}} – \frac{-(x^2)’}{(x^2)^2})(7x – 3) + (6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2}).7\)
\(= (\frac{3}{\sqrt{x}} + \frac{2x}{x^4})(7x – 3) + 7(6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})\)
\(= (\frac{3}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^3})(7x – 3) + 7(6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})\)
\(= 21\sqrt{x} – \frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{14}{x^2} – \frac{6}{x^3} + 42\sqrt{x} – \frac{7}{x^2}\)
\(= \frac{-6}{x^3} + \frac{7}{x^2} + 63\sqrt{x} – \frac{9}{\sqrt{x}}\)
Câu c: \(y = (x – 2)\sqrt{x^2 + 1}\)
\(y’ = (x – 2)’\sqrt{x^2 + 1} + (x – 2)(\sqrt{x^2 + 1})’\)
\(= 1.\sqrt{x^2 + 1} + (x – 2).\frac{(x^2 + 1)’}{2\sqrt{x^2 + 1}}\)
\(= \sqrt{x^2 + 1} + (x – 2).\frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}}\)
\(= \sqrt{x^2 + 1} + (x – 2).\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
\(= \frac{x^2 + 1 + x^2 – 2x}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
\(= \frac{2x^2 – 2x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
Câu d: \(y = tan^2x – cotx^2\)
\(y’ = (tan^2x)’ – (cotx^2)’\)
\(= 2tanx.(tanx)’ – (x^2)’.\frac{-1}{sin^2x^2}\)
\(= 2tanx.\frac{1}{cos^2x} + \frac{2x}{sin^2x^2}\)
\(= \frac{2sinx}{cos^3x} + \frac{2x}{sin^2x^2}\)
Câu e: \(y = cos\frac{x}{1 + x}\)
\(y’ = (\frac{x}{x + 1})’.(-sin\frac{x}{x + 1})\)
\(= -sin(\frac{x}{1 + x}).\frac{(x)'(1 + x) – x.(1 + x)’}{(1 + x)^2}\)
\(= -sin\frac{x}{1 + x}.(\frac{1 + x – x}{(1 + x)^2})\)
\(= -\frac{1}{(1 + x)^2}.sin\frac{x}{1 + x}\)
Câu a: \(y = (9 – 2x)(2x^3 – 9x^2 + 1)\)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’ = (9 – 2x)'(2x^3 – 9x^2 + 1) + (9 – 2x)(2x^3 – 9x^2 + 1)’\)
\(= -2(2x^3 – 9x^2 + 1) + (9 – 2x)(6x^2 – 18x)\)
\(= -16x^3 + 108x^2 – 162x – 2\).
Câu b: \(y = (6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})(7x – 3)\)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’ = (6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})’.(7x – 3) + (6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})(7x – 3)’\)
\(= (\frac{3}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^3})(7x – 3) + 7(6\sqrt{x} – \frac{1}{x^2})\).
Câu c: \(y = (x – 2)\sqrt{x^2 + 1}\)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’ = (x – 2)’\sqrt{(x^2 + 1)} + (x – 2)\sqrt {(x^2 + 1)}’\)
\(= \sqrt {(x^2 + 1)} + (x – 2)\frac{(x^2 + 1)’}{2\sqrt{x^2 + 1}}\)
\(= \sqrt {(x^2 + 1)} + (x – 2)\frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}}\)
\( = \sqrt {(x^2 + 1)} + \frac{x^2 – 2x}{\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{2x^2 – 2x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}}\).
Câu d: \(y = tan^2x – cotx^2\)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’ = 2tanx.(tanx)’ – (x^2)'(-\frac{1}{sin^2x^2}) = \frac{2tanx}{cos^2x} + \frac{2x}{sin^2x^2}\).
Câu e: \(y = cos\frac{x}{1 + x}\)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’ = (\frac{1}{1 + x})’sin\frac{x}{1 + x} = -\frac{1}{(1 + x)^2}sin\frac{x}{1 + x}\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 168 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 169 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời