Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11
Bài 8: Phép Đồng Dạng
Bài Tập 1 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11
Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số \(\)\(\frac{1}{2}\) và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11
Bước 2: xác định ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng
Lưu ý: để tìm ảnh của tam giác qua phép dời hình, ta tìm ảnh của từng đỉnh. Các đỉnh mới tạo thành ảnh của tam giác qua phép dời hình đó.
\(V_{(B; \frac{1}{2})}(A) = A’ ⇒ \overrightarrow{BA’} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
⇒ A’ là trung điểm của AB.
Tương tự ta có \(V_{(B; \frac{1}{2})}(C) = C’\) thì C’ là trung điểm của BC.
\(V_{(B; \frac{1}{2})}(B) = B\)
Do đó \(V_{(B; \frac{1}{2})}(ΔABC) = ΔA’B’C’\).
Gọi d là đường trung trực của BC. Khi đó:
\(Đ_d(B) = C; Đ_d(A’) = A”; Đ_d(C’) = C’\)
Nên phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến ΔA’B’C’ thành ΔA”CC’.
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác A”CC’.
Ta có thể gọi tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua \(V_{(B, \frac{1}{2})}\), khi đó \(V_{(B, \frac{1}{2})}(B) = B\) hoặc B’ trùng với B.
\(A’ = V_{(B, \frac{1}{2})}(A) ⇔ \overrightarrow{BA’} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}\) hoặc A’ là trung điểm của BA.
\(C’ = V_{(B, \frac{1}{2})}(C) ⇔ \overrightarrow{BC’} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) hoặc C’ là trung điểm của BC. Ta có thể gọi tam giác A”B”C” là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng qua đường trung trực d của BC, khi đó
Đd (B’) = C hay B” trùng với C.
Đd(C’) = C’ hay C” trùng với C’.
Gọi H là hình chiếu ⊥ của A’ trên d. A’ là điểm thoả mãn điều kiện \(⇔ \overrightarrow{HA”} = -\overrightarrow{HA’}\) hay H là trung điểm của A’A”.
Vậy tam giác A”B”C” vừa dựng trên là ảnh của tam giác ABC.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 8: Phép Đồng Dạng Thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời