Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11
Bài 8: Phép Đồng Dạng
Bài Tập 2 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11
– Phép vị tự tâm C tỉ số 2.
– Phép đối xứng tâm I.
Ta có: J, L, K, I là trung điểm của CI, CK, CB, CA nên
\(\)\(\overrightarrow{CI} = 2\overrightarrow{CJ} ⇒ V_{(C, 2)}(J) = I\)\(\overrightarrow{CK} = 2\overrightarrow{CL} ⇒ V_{(C, 2)}(L) = K\)
\(\overrightarrow{CB} = 2\overrightarrow{CK} ⇒ V_{(C, 2)}(K) = B\)
\(\overrightarrow{CA} = 2\overrightarrow{CI} ⇒ V_{(C, 2)}(I) = A\)
Do đó \(V_{(C, 2)}(JLKI) = IKBA\)
Lại có, \(D_I(I) = I, D_I(K) = H\)
\(D_I(B) = D, D_I(A) = C\)
Nên \(D_I(IKBA) = IHDC\)
Do đó tồn tại phép đồng dạng (hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng tâm) biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC.
Vậy hai hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng.
Cách khác
– I là trung điểm AC; BD; HK
\(⇒ _I(H) = K; _I(D) = B; _I(C) = A\)
⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1).
– J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA
\(⇒ \overrightarrow{CJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CI}; \overrightarrow{CL} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CK}\)
\(\overrightarrow{CK} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}; \overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
\(⇒ J = V_{(C; \frac{1}{2})}(I); L = V_{(C; \frac{1}{2})}(K)\)
\(K = V_{(C; \frac{1}{2})}(B); I = V_{(C; \frac{1}{2})}(A)\)
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số \(\frac{1}{2}\)
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số \(\frac{1}{2}\).
⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.
Phép đối xứng tâm I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA. Phép vi tự tâm C tỉ số \(\frac{1}{2}\) biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI. Do đó hai hình thang JLKI và IJDC đồng dạng với nhau.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 8: Phép Đồng Dạng Thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời