Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11
Bài 8: Phép Đồng Dạng
Bài Tập 3 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc \(\)\(45^0\) và phép vị tự tâm O, tỉ số \(\sqrt{2}\).
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11
Phép vị tự tâm O, tỉ số \(\sqrt{2}\) biến đường tròn tâm \(I_1\), bán kính R thành đường tròn tâm \(I_2\); bán kính \(R_2\), với \(I_2 = V_{(O; \sqrt{2})}(I_1); R_2 = \sqrt{2}R\).
– Gọi \((I_1; R_1) = Q_{(O; 45)}(I; R)\) (Phép quay đường tròn tâm I, bán kính R qua tâm O một góc \(45^0\)).
\(⇒ \begin{cases}I_1 = Q_{(O; 45)}(I)\\R_1 = R\end{cases}\)
Xác định \(I_1\):
Ta có:
\(I_1 = Q_{(O; 45)}(I) ⇒ \begin{cases}OI_1 = OI\\\widehat{IOI_1} = 45^0\end{cases}\)
\(⇒ \begin{cases}OI_1 = OI = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\\\widehat{IOI_1} = 45^0 ⇔ I_1 ∈ Oy\end{cases}\)
\(⇒ I_1(0; \sqrt{2})\)
– Gọi \(I_2(x”; y”) = V_{(O; \sqrt{2})}(I_1)\) ta có:
\(\overrightarrow{OI_2} = \sqrt{2}\overrightarrow{OI_1}\)
\(⇔ \begin{cases}x” = 2.0 = 0\\y” = \sqrt{2}.\sqrt{2} = 2\end{cases}\)
\(⇒ I”(0; 2)\)
Do đó phép vị tự tâm O, tỉ số \(\sqrt{2}\) biến đường tròn tâm \(I_1\), bán kính R thành đường tròn tâm \(I_2(0; 2)\); bán kính \(R_2 = \sqrt{2}R = 2\sqrt{2}\).
Vậy phương trình đường tròn tâm \(I_2\), bán kính \(R_2\) là \(x^2 + (y – 2)^2 = 8\).
Chú ý:
Cách khác để tìm \(I_1\) (chỉ dùng cho trắc nghiệm) như sau:
Gọi \(I_1(x’; y’) = Q_{(I; 45^0)}(I)\) ta có:
\(\begin{cases}x’ = 1.cos45 – 1.sin45 = 0\\y’ = 1.sin45 + 1.cos45 = \sqrt{2}\end{cases} ⇒ I_1(0; \sqrt{2})\)
Ta có OI = \(\sqrt{2}\). Gọi I’ là ảnh của I qua phép quay tâm O, góc \(45^0\) thì I'(O; \(\sqrt{2}\)). Gọi I” là ảnh của I’ qua phép vị tự tâm O tỉ số \(\sqrt{2}\) thì I”(0; 2). Đường tròn cần tìm có tâm I” bán kính \(R = 2\sqrt{2}\) có phương trình là \(x^2 + (y – 2)^2 = 8\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 33 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 8: Phép Đồng Dạng Thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời