Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học Lớp 11
Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song
Bài Tập 1 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11
Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b, c lần lượt lấy ba điểm A, B, C tuỳ ý.
a. Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).
b. Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11
b. Sử dụng nội dung của định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Câu a: Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).
Gọi O = AC ∩ BD; O’ là trung điểm A’C’ thì OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ ⇒ OO’ // AA’.
⇒ OO’ // d // b mà OO’ ⊂ mp(b; d) ⇒ O’ ∈ mp(b; d) (mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song).
Trong mp(b; d), gọi D’ = d ∩ B’O’ ta có:
\(\)\(\begin{cases}D’ ∈ B’O’ ⊂ (A’B’C’)\\D’ ∈ d\end{cases}\)⇒ D’ = d ∩ (A’B’C’) chính là điểm cần tìm.
Câu b: Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
mp(a; d) // mp(b; c), mặt phẳng thứ 3 (A’B’C’D’) cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song: A’D’ // B’C’.
Chứng minh tương tự được A’B’ // D’C’.
Từ đó suy ra: A’B’C’D’ là hình bình hành.
Cách khác
Câu a: Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).
Giả sử (ABC) ∩ d = D
⇒ (ABC) ∩ (CCD) = CD
AA // CC ⊂ (CCD)
⇒ AA // (CCD)
AB // CD ⊂ (CCD)
⇒ AB // (CCD)
(AA’B’B) có: \(\begin{cases}AA’ // (C’CD)\\AB // (C’CD) \\ AA’ ∩ AB\end{cases}\)
⇒ (AABB) // (CCD)
Mà (ABC) ∩ (AABB) = AB
⇒ (A’B’C’) cắt (C’CD) và giao tuyến song song với A’B’.
⇒ C’D’ // A’B’.
Câu b: Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
Chứng minh tương tự phần a ta có B’C’ // A’D’.
Từ giác A’B’C’D’ có: B’C’ // A’D’ và C’D’ // A’B’
⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành.
Câu a: Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).
Ta có:
\(\)\(\left.\begin{matrix} a // b\\ AD // BC\\ a ∩ AD = A \end{matrix}\right\} ⇒ (a, d) // (b, c)\)Tương tự ta có: (a, b) // (c, d).
Vì hai mặt phẳng (a, b) và (c, d) cùng // với nhau nên mặt phẳng (A’B’C) cắt 2 mặt phẳng này lần lượt theo 2 giao tuyến A’B’ và C’D’ song song với nhau.
Suy ra D’ là giao điểm của đường thẳng qua C’ và song song với A’B’.
Câu b: Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.
Theo câu a) ta có:
A’B’ // C’D’
Tương tự vì (a, b) // (c, d) ⇒ A’D’ // B’C’
Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song Thuộc Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời