Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học Lớp 11
Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song
Bài Tập 2 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a. Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
b. Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.
c. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d. Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M).
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11
b. Tìm điểm chung của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.
c. Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’)
d. Tìm điểm chung của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M), chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác AB’C’.
Câu a: Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
Xét tứ giác BMM’B’ có BM // B’M’ và BM = B’M’ nên BMM’B’ là hình bình hành.
⇒ MM’ // BB’ // AA’ và MM’ = BB’ = AA’ ⇒ AA’M’M là hình bình hành.
⇒ AM // A’M’
Câu b: Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.
Trong mp(AA’M’M), gọi \(\)\(K = MA’ ∩ AM’ ⇒ \begin{cases}K ∈ A’M\\K ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)\end{cases}\)
⇒ K = A’M ∩ (AB’C’)
Câu c: Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
Trong (ABB’A’) gọi O = AB’ ∩ A’B.
\(⇒ \begin{cases}O ∈ AB’ ⊂ (AB’C’)\\ O ∈ A’B ⊂ (BA’C’)\end{cases} ⇒ O ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)\)
Mà C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’) nên ⇒ OC’ = (AB’C’) ∩ (BA’C’)
Câu d: Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M).
Trong (AB’C’): gọi G = C’O ∩ AM’
G ∈ AM’ ⊂ (AMM’) nên G = d ∩ (AMM’)
Mà O, M’ lần lượt là trung điểm AB’ và B’C’ nên G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Câu a: Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
Ta có: (ABC) // (A’B’C’) suy ra mặt phẳng (AA’M’M) cắt hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) theo hai giao tuyến AM và A’M’.
⇒ AM // A’M’
Câu b: Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.
Trên mặt phẳng (AA’M’M), ta có thể gọi I là giao điểm của AM’ và A’M
Vì AM’ ⊂ (AB’C’) ⇒ I là giao điểm của A’M và mp(AB’C’)
Câu c: Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
Ta gọi O là giao điểm của AB’ và A’B (trên mp(ABB’A’))
Khi đó ta có: O và C’ là 2 điểm chung của (AB’C’) và (BA’C’)
⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = OC’
Vậy ta có giao tuyến d của 2 mp(AB’C’) và (BA’C’) là đường thẳng OC’.
Câu d: Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M).
Trong mặt phẳng (AM’M) ta có thể gọi G là giao điểm của OC’ và mặt phẳng (AM’M)
Suy ra G là giao điểm của đường thẳng OC’ và mp(AM’M)
Suy ra G là giao điểm của đường thẳng d và mp(AM’M)
Vì C’O và AM’ là trung tuyến của tam giác AB’C’
Vậy nên G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 71 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song Thuộc Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời