Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Bài Tập 6 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Hai phương trình vô nghiệm cũng được gọi là tương đương.
Giải:
a. Ý kiến của bạn Nga là đúng: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau:
Vì theo định nghĩa (hệ phương trình tương đương). Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu mọi nghiệm của hệ này đều là hệ của nghiệm kia và ngược lại. Do đó, hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng Ø.
b. Ý kiến của bạn Phương là không đúng vì hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm, nhưng tập hợp nghiệm của chúng không luôn luôn trùng nhau.
Ví dụ: Cho hai hệ phương trình (I): \(\)\(\begin{cases}x – y = 0\\x = y\end{cases}\) và (II) \(\begin{cases}2x +2y = 0\\y = -x\end{cases}\) đều có vô số nghiệm, nhưng tập hợp nghiệm của hệ (II) được biểu diễn bởi đường thẳng y = -x.
Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ (I) và (II) không tương đương.
Cách giải khác:
Với bài 6 này, chúng ta sẽ kiểm tra lí thuyết xem hai bạn Nga và Phương đã nói đúng hay sai chỗ nào nhé!
Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chũng cùng có tập nghiệm bằng rỗng
Bạn Phương nhận xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:
\(\begin{cases} y = x \\ y = x \end{cases}\) và \(\begin{cases}y = -x \\ y = -x \end{cases}\)
đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diện bởi đường thẳng y = -x. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).
Đồ thị minh họa:
Hướng dẫn làm bài tập 6 trang 11 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chương III. Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 4 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời