Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Bài Tập 4 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao.
a. \(\)\(\begin{cases}y = 3 – 2x\\y = 3x – 1\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x + 3\\y = -\frac{1}{2} + 1\end{cases}\)
c. \(\begin{cases}2y = -3x\\3y = 2x\end{cases}\)
d. \(\begin{cases}3x – y = 3\\x – \frac{1}{3}y = 1\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Nếu a ≠ a′ thì d cắt d′ ⇒ hệ có một nghiệm duy nhất.
– Nếu a = a′, b ≠ b′ thì d song song với d′ ⇒ hệ vô nghiệm.
– Nếu a = a′, b = b′ thì d trùng với d′ ⇒ hệ có vô số nghiệm.
Giải:
Câu a: Với hệ phương trình: \(\begin{cases}y = 3 – 2x (d)\\y = 3x – 1 (d’)\end{cases}\)
Ta có: \(\begin{cases}a = -2\\a’ = 3\end{cases}\) ⇒ a ≠ a′
Vì hai đường thẳng của hai phương trình đã cho trong hệ phương trình là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm.
Câu b: Với hệ phương trình \(\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x + 3(d)\\y = -\frac{1}{2}x + 1 (d’)\end{cases}\)
Ta có: \(a = a’ = -\frac{1}{2}\) và b = 3 ≠ 1 = b’
Vì hai đường thẳng của hai phương trình đã cho trong hệ phương trình là hai đường thẳng khác nhau và có cùng hệ số góc nên chúng song song với nhau. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Câu c: Ta có: \(\begin{cases}2y = -3x\\3y = 2x\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = -\frac{3}{2}x\\y = \frac{2}{3}x\end{cases}\)
Và \(\begin{cases}a = -\frac{3}{2}\\a’ = \frac{2}{3}\end{cases}\) ⇒ a ≠ a′
Vì hai đường thẳng của hai phương trình đã cho trong hệ phương trình là hai đường thẳng có hệ sốc góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Vậy hệ phương trình có một điểm.
Câu d: Ta có: \(\begin{cases}3x – y = 3\\x – \frac{1}{3}y = 1\end{cases}\)
\(⇒ \begin{cases}y = 3x – 3 (d)\\y = 3x – 3(d’)\end{cases}\)
Vì hai đường thẳng của hai phương trình đã cho trong hệ phương trình là trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Cách giải khác:
Câu a: Ta có: \(\begin{cases}y = 3 – 2x \\ y = 3x – 1\end{cases}\)
⇔ \(\begin{cases} y = -2x + 3 \\ y = 3x – 1\end{cases}\)
Ta có a = -2, a’ = 3 nên a ≠ a’.
Do đó hai đường thẳng cắt nhau nên hệ phương trình có một nghiệm.
Câu b: Ta có: \(\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x+ 3 \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 \end{cases}\)
Ta có \(a = -\frac{1}{2}, b = 3 \) và \(a’ = -\frac{1}{2}, b’ = 1\) nên a = a’, b ≠ b’.
Do đó hai đường thẳng song song nên hệ phương trình vô nghiệm.
Câu c: ta có: \(\begin{cases}2y = -3x \\ 3y = 2x\end{cases}\)
⇔ \(\begin{cases}y = -\frac{3}{2}x \\ y = \frac{2}{3}x\end{cases}\)
Ta có \(a = -\frac{3}{2}, a’ = \frac{2}{3}\) nên a ≠ a’
Do đó hai đường thẳng cắt nhau nên hệ phương trình có một nghiệm.
Câu d: ta có: \(\begin{cases}3x – y = 3 \\ x – \frac{1}{3}y = 1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 3x – 3 \\ \frac{1}{3}y = x – 1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 3x – 3 \\ y = 3x – 3\end{cases}\)
Ta có a = 3, b = -3 và a’ = 3, b’ = -3 nên a = a’, b = b’.
Do đó hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
Hướng dẫn làm bài tập 4 trang 11 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chương III. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 5 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời