Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. \(\)\(\begin{cases}x – y =3\\ 3x-4y=2\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}7x – 3y = 5 \\ 4x + y = 2\end{cases}\)
c. \(\begin{cases}x +3y = -2\\ 5x – 4y =11\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Từ phương trình (1), rút x theo y (nếu a≠0), ta được: \(x = \frac{c – by}{a}\) (Hoặc có thể rút y theo x nếu b ≠ 0).
– Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn y. Giải phương trình này tìm y.
– Thế y vào phương trình (1) tìm được x.
Giải:
Câu a: \(\begin{cases}x – y = 3 (1)\\3x – 4y = 2 (2)\end{cases}\)
Từ (1) ⇒ y = x – 3 (3)
Thế (3) vào (2), ta được:
3x – 4(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ -x = -10 ⇔ x = 10
Thế x = 10 vào (3), ta được: y = 10 – 3 = 7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (10; 7)
Câu b: \(\begin{cases}7x – 3y = 5 (1) \\ 4x + y = 2(2)\end{cases}\)
Từ (2) suy ra y = 2 – 4x (3)
Thay (3) vào (1):
\(7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ x = \frac{11}{19}\)
Thế \(x = \frac{11}{19}\) vào (3), ta được: \(y = 2 – 4.\frac{11}{19} = 2 – \frac{44}{19} = -\frac{6}{19}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((\frac{11}{19}; -\frac{6}{19})\)
Câu c: \(\begin{cases}x +3y = -2(1)\\ 5x – 4y = 11(2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra x = -3y – 2 (3)
Thế (3) vào (2), ta được:
\(5(-3x – 2) – 4y = 1 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ y = -\frac{21}{19}\)
Thay \(y = -\frac{21}{19}\) vào (3), ta có: \(x = -3.(-\frac{21}{19}) – 2 = \frac{63}{19} – 2 = \frac{25}{19}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((\frac{25}{19}; -\frac{21}{19})\)
Cách giải khác:
Phương pháp thế là phương pháp phổ biến của giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta rút một ẩn của phương trình 1 hoặc hai rồi thế vào phương trình còn lại để tim ra một ẩn, rồi lại thế ngược lại để tìm ra hệ nghiệm phương trình. Mời các bạn xem hướng dẫn giải chi tiết bài 12
Câu a:
\(\begin{cases}x – y =3\\ 3x – 4y = 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x=3+y\\ 3x – 4y = 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x=3+y \\ 3(3 + y) -4y = 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x=3+y \\ -y = -7\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x=10 \\ y = 7\end{cases}\)
Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (7; 10)
Câu b:
\(\begin{cases}7x – 3y =5 \\ 4x + y = 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}7x – 3y =5 \\ y= 2 – 4x\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}7x – 3(2-4x) =5 \\ y = 2 – 4x\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}19x = 11 \\ y = 2 – 4x \end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x=\frac{11}{19} \\ y=-\frac{6}{19}\end{cases}\)
Vậy nghiệm của hệ là: \((x; y) = (\frac{11}{19}; -\frac{6}{19})\)
Câu c:
\(\begin{cases}x +3y =-2 \\ 5x-4y=11\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} x =-2-3y \\ 5x-4y=11 \end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x =-2-3y \\ 5(-2-3y)-4y=11\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} x =-2-3y \\ -19y=21\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases} x=\frac{25}{19} \\ y=-\frac{21}{19}\end{cases}\)
Vậy nghiệm của hệ là:\((x;y) = ( \frac{25}{19}; -\frac{21}{19})\)
Hướng dẫn làm bài tập 12 trang 15 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương III. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời