Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a. \(\)\(\begin{cases}3x – 2y = 11 \\ 4x – 5y = 3\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}\frac{x}{2} – \frac{y}{3} = 1 \\ 5x – 8y = 3\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Từ phương trình (1), rút x theo y (nếu a ≠ 0), ta được: \(x = \frac{c – by}{a}\) (Hoặc có thể rút y theo x nếu b ≠ 0).
– Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn y. Giải phương trình này tìm y.
– Thế y vào phương trình (1) tìm được x.
Giải:
Câu a: \(\begin{cases}3x – 2y = 11 (1)\\ 4x – 5y = 3 (2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra \(2y = 3x – 11 ⇔ y = \frac{3x – 11}{2} (3)\)
Thế (3) vào (2), ta được: \(4x – 5.(\frac{3x – 11}{2}) = 3\)
⇔ 8x – 15x + 55 = 6 (Quy đồng mẫu thức hai vế)
⇔ – 7x = -49 ⇔ x = 7
Thế x = 7 vào (3), ta được: \(y = \frac{3.7 – 11}{2} = \frac{21 – 11}{2} = 5\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5)
Câu b: \(\begin{cases}\frac{x}{2} – \frac{y}{3} = 1 (1)\\5x – 8y = 3(2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} + 1 ⇔ x = \frac{2y}{3} + 2\) (3)
Thế (3) vào (2), ta được: \(5(\frac{2y}{3} + 2) – 8y = 3 ⇔ \frac{10y}{3} + 10 – 8y = 3.\)
⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng mẫu số ở hai vế)
\(⇔ -14y = -21 ⇔ y = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}\)
Thế \(y = \frac{3}{2}\) vào (3), ta được: \(x = \frac{2.\frac{3}{2}}{3} + 2 = 3\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((3; \frac{3}{2})\)
Cách giải khác:
Câu a: \(\begin{cases}3x – 2y = 11 \\ 4x – 5y = 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2y = 3x – 11\\ 4x – 5y = 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = \frac{3x – 11}{2} (1)\\ 4x – 5.\frac{3x – 11}{2} = 3 (2)\end{cases}\)
Giải phương trình (2)
\(4x – 5.\frac{3x – 11}{2} = 3\)
\(⇔ 4x – \frac{15x – 55}{2} = 3\)
\(⇔ \frac{4x.2}{2} – \frac{15x – 55}{2} = \frac{3.2}{2}\)
\(⇔ \frac{8x}{2} – \frac{15x – 55}{2} = \frac{6}{2}\)
\(⇔ \frac{8x – 15x + 55}{2} = \frac{6}{2}\)
⇔ 8x – 155x + 55 = 6
⇔ -7x = 6 – 55
⇔ -7x = -49
⇔ x = 7
Thay x = 7 vào phương trình (1), ta được:
\(y = \frac{3.7 – 11}{2} = 5\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5)
Câu b: Ta có: \(\begin{cases}\frac{x}{2} – \frac{y}{3} = 1 \\ 5x – 8y = 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}\frac{x}{2} = 1 + \frac{y}{3}\\ 5x – 8y = 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 2 + \frac{2y}{3} (1)\\ 5(2 + \frac{2y}{3}) – 8y = 3 (2)\end{cases}\)
Giải phương trình (2), ta được:
\(5(2 + \frac{2y}{3}) – 8y = 3\)
\(⇔ 5.2 + 5.\frac{2y}{3} – 8y = 3\)
\(⇔ 10 + \frac{10y}{3} – 8y = 3\)
\(⇔ \frac{30}{3} + \frac{10y}{3} – \frac{24y}{3} = \frac{9}{3}\)
\(⇔ 30 + 10y – 24y = 9\)
\(⇔ -14y = 9 – 30\)
\(⇔ -14y = -21\)
\(⇔ y = \frac{21}{14}\)
\(⇔ y = \frac{3}{2}\)
Thay \(y = \frac{3}{2}\) vào (1), ta được:
\(x = 2 + \frac{2.\frac{3}{2}}{3} = 2 + \frac{3}{3} = 3\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \((3; \frac{3}{2})\)
Hướng dẫn làm bài tập 13 trang 15 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương III. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời