Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0.
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:
\(\)\(P(x) = mx^3 + (m – 2)x^2 – (3n – 5)x – 4n\)Lời Giải Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– P(x) chia hết cho (x − a) khi và chỉ khi P(a) = 0
– P(x) chia hết cho (x + a) khi và chỉ khi P(−a) = 0.
– Thay các giá trị nghiệm vào đa thức P(x), ta thu được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Lập hệ và giải hệ đó.
Giải:
Áp dụng điều kiện đã cho ở đề bài, ta có:
– P(x) chia hết cho x + 1 = x – (-1)
⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 ⇔ -7 – n = 0
– P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 ⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ẩn là m và n:
\(\begin{cases}-7 – n = 0\\36m – 13n = 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}n = -7\\m = -\frac{22}{9}\end{cases}\)
Vậy n = -7 và \(9m = -\frac{22}{9}\)
Cách giải khác:
– Ta có: P(x) chia hết cho x + 1 ⇔ P(-1) = 0
\(⇔ m.(-1)^3 + (m – 2).(-1)^2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0\)
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n +7 = 0.
– Lại có: P(x) chia hết cho x – 3 ⇔ P(3) = 0
\(⇔ m.3^3 + (m – 2).3^2 – (3n – 5).3 – 4n=0 \)
\(⇔ 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0\)
\(⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0\)
\(⇔ 36m-13n=3\) (2)Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.
\(\begin{cases}n + 7 = 0 \\ 36m – 13n = 3\end{cases} \)
\(⇔ \begin{cases} n = -7 \\ 36m -13.(-7) = 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}n = -7 \\ 36m = -88\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}n = -7\\ m = \frac{-22}{9}\end{cases}\)
Vậy \(m = \frac{-22}{9},\ n=-7\).
Hướng dẫn làm bài tâp 19 trang 16 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương III. Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời