Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải hệ phương trình \(\)\(\begin{cases}x + 3y = 1\\(a^{2} + 1)x + 6y = 2a \end{cases}\) trong mỗi trường hợp sau:
a. a = -1
b. a = 0
c. a = 1
Lời Giải Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.
Giải:
Câu a: Thế a = -1 vào hệ phương trình, rồi giải:
Ta có: \(\begin{cases}x + 3y = 1\\((-1)^2 + 1)x + 6y = 2(-1)\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x + 3y = 1 (1)\\2x + 6y = -2(2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra x = 1 – 3y (3)
Thế (3) vào (2), ta được:
2(1 – 3y) + 6y = -2 ⇔ 2 – 6y + 6y = 2
⇔ 0y = -4. Phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Câu b: Thế a = 0 vào hệ phương trình, rồi giải:
Ta có: \(\begin{cases}x + 3y = 1\\(0 + 1)x + 6y = 2.0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x + 3y = 1 (1)\\x + 6y = 0 (2)\end{cases}\)
Từ (2) suy ra x = -6y (3)
Thay (3) vào (1), ta được: \(-6y + 3y = 1 ⇔ -3y = 1 ⇔ y = -\frac{1}{3}\)
Thay \(y = -\frac{1}{3}\) vào (3), ta được: \(x = -6(-\frac{1}{3}) = 2\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x = 2; y = -\frac{1}{3})\)
Câu c: Thay a = 1 vào hệ phương trình, rồi giải:
Ta có: \(\begin{cases}x + 3y = 1\\(1^2 + 1)x + 6y = 2.1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x + 3y = 1(1)\\2x + 6y = 2 (2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra x = 1 – 3y (3)
Thay (3) vào (2), ta được: 2(1 – 3y) + 6y = 2 ⇔ 2 – 6y + 6y = 2 ⇔ 0y = 0
Phương trình có vô số nghiệm số.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm được tính theo công thức:
\(\begin{cases}x = 1 – 3y\\y ∈ R\end{cases}\)
Cách giải khác:
Câu a: Thay a = 1
\(\begin{cases}x + 3y = 1\\((-1)^2 + 1)x + 6y = 2.(-1)\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x +3y = 1\\2x + 6y = -2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x +3y = 1\\x + 3y = -1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 1 – 3y\\(1 – 3y) + 3y = -1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 1 – 3y\\1 = -1 (vô\, \,lý)\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.
Câu b: Thay a = 0 vào hệ, ta được:
\(\begin{cases}x + 3y = 1\\(0 + 1)x + 6y = 2.0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x + 3y = 1\\x + 6y = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x + 3y = 1\\x = -6y\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-6y + 3y = 1\\x = -6y\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-3y = 1\\x = -6y\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = \frac{-1}{3}\\x = -6y\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = \frac{-1}{3}\\x = -6.\frac{-1}{3}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = \frac{-1}{3}\\x = 2\end{cases}\)
Hệ phương trình có nghiệm \((2; -\frac{1}{3})\)
Câu c: Thay a = 1 vào hệ, ta được:
\(\begin{cases}x + 3y = 1\\(1^2 + 1)x + 6y = 2.1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x + 3y = 1\\2x +6y = 2\end{cases}\)
\(\begin{cases}x + 3y = 1\\x + 3y = 1\end{cases}\)
Hai phương trình bậc nhất hai ẩn có các hệ số giống nhau nên đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng trùng nhau. Do đó hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Hướng dẫn làm bài tập 15 trang 15 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương III. Giải hệ phương trình \(\begin{cases}x + 3y = 1\\(a^{2} + 1)x + 6y = 2a \end{cases}\) trong mỗi trường hợp sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời