Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
a. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
\(\)\(\begin{cases}2x + by = -4 \\ bx – ay = -5\end{cases}\)Có nghiệm là (1; -2)
b. Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \((\sqrt{2}-1; \sqrt{2})\)
Lời Giải Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Giải hệ mới ta tìm được a, b.
Giải:
Câu a: Vì hệ phuong trình có nghiệm (1; -2) nên thay x = 1; y = -2 vào hệ, ta được:
\(\begin{cases}2.1 + b(-2) = -4\\1.b – a(-2) = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2 – 2b = -4\\2z + b = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}-2b = -6\\2a + b = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = 3\\2a + 3 = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = 3\\a = -4\end{cases}\)
Vậy khi hệ phương trình có nghiệm: (1; -2) thì a = -4; b = 3.
Câu b: Vì \(x = \sqrt{2} – 1; y = \sqrt{2}\) là nghiệm của hệ phương trình, nên khi thay x, y vào hệ, ta được:
\(\begin{cases}2(\sqrt{2} – 1) + b\sqrt{2} = -4 (1)\\(\sqrt{2} – 1)b – a\sqrt{2} = -5 (2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra \(2\sqrt{2} – 2 + b\sqrt{2} = -4\)
\(⇔ b = \frac{-2 – 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = -(2 + \sqrt{2})\).
Thế \(b = -(2 + \sqrt{2})\) vào (2) ta được:
\((-\sqrt{2} + 1)(2 + \sqrt{2}) – a\sqrt{2} = -5\)
\(⇔ -\sqrt{2} – a\sqrt{2} = -5\)
\(⇔ a = \frac{-2 + 5\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(a = \frac{-2 + 5\sqrt{2}}{2}; b = -(2 + \sqrt{2})\)
Cách giải khác:
Câu a: Hệ phương trình có nghiệm là (1; -2) khi và chỉ khi (1; -2) thảo mãn hệ phương trình. Thay x = 1; y = -2 vào hệ, ta có:
\(\begin{cases}2 – 2b = -4\\b + 2a = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2b = 6\\b + 2a = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = 3\\b + 2a = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = 3\\3 + 2a = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = 3\\2a = -5 – 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = 3\\2a = -8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = 3\\a = -4\end{cases}\)
Vậy a = -4, b =3 thì hệ có nghiệm là (1; -2)
Câu b: Thay \(x = \sqrt{2} – 1; y = \sqrt{2}\) vào hệ phương trình đã cho, ta có:
\(\begin{cases}2(\sqrt{2} – 1) + b\sqrt{2} = 4\\(\sqrt{2} – 1)b – a\sqrt{2} = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2\sqrt{2} – 2 + b\sqrt{2} = -4\\(\sqrt{2} – 1)b – a\sqrt{2} = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2\sqrt{2} – 2 + b\sqrt{2} = -4\\(\sqrt{2} – 1)b – a\sqrt{2} = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b\sqrt{2} = -2 – 2\sqrt{2}\\(\sqrt{2} – 1)b – a\sqrt{2} = -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = -(2 + \sqrt{2})\\a\sqrt{2} = -(2 + \sqrt{2})(\sqrt{2} – 1) + 5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}b = -(2 + \sqrt{2})\\a\sqrt{2} = -\sqrt{2} + 5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}a = \frac{-2 + 5\sqrt{2}}{2}\\b = -(2 + \sqrt{2})\end{cases}\)
Vậy \(a = \frac{-2 + 5\sqrt{2}}{2}, b = -(2 + \sqrt{2})\) thì hệ trên có nghiệm là \((\sqrt{2} – 1; \sqrt{2})\)
Hướng dẫn hoàn thành bài tập 18 trang 16 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương III. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời