Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.
a. \(\)\(\begin{cases}x + y\sqrt{5} = 0\\ x\sqrt{5} + 3y = 1 – \sqrt{5}\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}(2 – \sqrt{3})x – 3y = 2 + 5\sqrt{3}\\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Từ phương trình (1), rút x theo y (nếu a ≠ 0), ta được: \(x = \frac{c – by}{a}\) (Hoặc có thể rút y theo x nếu b ≠ 0).
– Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn y. Giải phương trình này tìm y.
– Thế y vào phương trình (1) tìm được x.
Giải:
Câu a: \(\begin{cases}x + y\sqrt{5} = 0 (1)\\ x\sqrt{5} + 3y = 1 – \sqrt{5}(2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra \(x = -y\sqrt{5}\) (3)
Thế (3) vào (2), ta được:
\(y\sqrt{5}.\sqrt{5} + 3y = 1 – \sqrt{5} ⇔ -2y = 1 – \sqrt{5}\)
\(⇔ y = \frac{1 – \sqrt{5}}{-2} = \frac{\sqrt{5} – 1}{2}\)
Thế \(y = \frac{\sqrt{5} – 1}{2}\) vào (3), ta được:
\(x = (-\frac{\sqrt{5} – 1}{2}).\sqrt{5} = -\frac{5 – \sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{5} – 5}{2}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \((\frac{\sqrt{5} – 5}{2}; \frac{\sqrt{5} – 1}{2})\)
Câu b: \(\begin{cases}(2 – \sqrt{3})x – 3y = 2 + 5\sqrt{3}(1)\\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}(2)\end{cases}\)
Từ (2) suy ra \(y = -4x + 4 – 2\sqrt{3} (3)\)
Thay (3) vào (1), ta được:
\((2 – \sqrt{3})x – 3(-4x + 4 – 2\sqrt{3}) = 2 + 5\sqrt{3}\)
\(⇔ (2 – \sqrt{3})x + 12x – 12 + 6\sqrt{3} = 2 + 5\sqrt{3}\)
\(⇔ (2 – \sqrt{3} + 12)x = 2 + 5\sqrt{3} + 12 – 6\sqrt{3}\)
\(⇔ (14 – \sqrt{3})x = 14 – \sqrt{3} x = 1\)
Thế x = 1 vào (3), ta được: \(y = y = -4.1 + 4 – 2\sqrt{3} = -2\sqrt{3}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((1; -2\sqrt{3})\)
Cách giải khác:
Câu a: \(\begin{cases}x + y\sqrt{5} = 0\\ x\sqrt{5} + 3y = 1 – \sqrt{5}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -y\sqrt{5}\\(-y\sqrt{5}).\sqrt{5} + 3y = 1 – \sqrt{5}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -y\sqrt{5}\\-5y + 3y = 1 – \sqrt{5}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -y\sqrt{5}\\-2y = 1 – \sqrt{5}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -y\sqrt{5}\\y = \frac{1 – \sqrt{5}}{-2}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -y\sqrt{5}\\y = \frac{\sqrt{5} – 1}{2}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -\frac{\sqrt{5} – 1}{2}.\sqrt{5}\\y = \frac{\sqrt{5} – 1}{2}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -\frac{5 – \sqrt{5}}{2}\\y = \frac{\sqrt{5} – 1}{2}\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{\sqrt{5} – 5}{2}\\y = \frac{\sqrt{5} – 1}{2}\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((\frac{\sqrt{5} – 5}{2}; \frac{\sqrt{5} – 1}{2})\)
Câu b: \(\begin{cases}(2 – \sqrt{3})x – 3y = 2 + 5\sqrt{3}\\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}\end{cases}\)
\(\begin{cases}(2 – \sqrt{3})x – 3(4 – 2\sqrt{3} – 4x) = 2 + 5\sqrt{3}(1)\\y = 4 – 2\sqrt{3} – 4x (2)\end{cases}\)
Giải phương trình (1), ta được:
\((2 – \sqrt{3})x – 3(4 – 2\sqrt{3} – 4x) = 2 + 5\sqrt{3}\)
\(⇔ 2x – \sqrt{3}x – 12 + 6\sqrt{3} + 12x = 2 + 5\sqrt{3}\)
\(⇔ 2x – \sqrt{3}x + 12 = 2 + 5\sqrt{3} + 12 – 6\sqrt{3}\)
\(⇔ (2 – \sqrt{3} + 12)x = 2 + 12 + 5\sqrt{3} – 6\sqrt{3}\)
\(⇔ (14 – \sqrt{3})x = 14 – \sqrt{3}\)
\(⇔ x = 1\)
Thay x = 1, vào (2), ta được
\(y = 4 – 2\sqrt{3} – 4.1 = -2\sqrt{3}\)
Vậy nghiệm phương trình có nghiệm duy nhất \((1; -2\sqrt{3})\).
Hướng dẫn làm bài tập 14 trang 15 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương III. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời