Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế
Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
a. \(\)\(\begin{cases}3x – y = 5\\5x + 2y = 23\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}3x + 5y = 1\\2x – y = -8\end{cases}\)
c. \(\begin{cases}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y – 10 = 0\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 16 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Từ phương trình (1), rút x theo y (nếu a ≠ 0), ta được: \(x = \frac{c – by}{a}\) (Hoặc có thể rút y theo x nếu b ≠ 0).
– Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn y. Giải phương trình này tìm y.
– Thế y vào phương trình (1) tìm được x.
Giải:
Câu a: \(\begin{cases}3x – y = 5(1)\\5x + 2y = 23(2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra y = 3x
Thế (3) vào (2), ta được:
5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3
Thế x = 3 vào (3) ta được: y = 3.3 – 5 = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; 4)
Câu b: \(\begin{cases}3x + 5y = 1(1)\\2x – y = -8 (2)\end{cases}\)
Từ (2) suy ra y = 2x + 8 (3)
Thế (3) vào (1), ta được:
3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1
⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3
Thế x = -3 vào (3) ta được: y = 2(-3) + 8 = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (-3; 2).
Câu c: \(\begin{cases}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}(1)\\x + y – 10 = 0(2)\end{cases}\)
Từ (1) suy ra \(x = \frac{2}{3}y (3)\)
Thế (3) vào (2), ta được:
\(\frac{2}{3}y + y – 10 = 0 ⇔ 2y + 3y = 30\)
⇔ 5y = 30 ⇔ y = 6
Thế y = 6 vào (3) ta được: \(x = \frac{2}{3}.6 = 4\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4; 6).
Cách giải khác:
Câu a: \(\begin{cases}3x – y = 5\\5x + 2y = 23\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 3x – 5\\5x + 2(3x – 5) = 23\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 3x – 5\\5x + 6x – 10 = 23\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 3x – 5\\11x = 23 + 10\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 3x – 5\\11x = 33\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 3x – 5\\x = 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 3.3 – 5\\x = 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = 4\\x = 3\end{cases}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (x; y) = (3; 4)
Câu b:
\(\begin{cases}3x + 5y = 1\\2x – y = -8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}3x + 5y = 1\\y = 2x + 8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}3x + 5(2x + 8) = 1\\y = 2x + 8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}3x + 10x + 40 = 1\\y = 2x + 8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}13x = 1 – 40\\y = 2x + 8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}13x = -39\\y = 2x + 8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -3\\y = 2x + 8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -3\\y = 2.(-3) + 8\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -3\\y = 2\end{cases}\)
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2)
Câu c: \(\begin{cases}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y – 10 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{2y}{3}\\\frac{2y}{3} + y = 10\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{2y}{3}\\(\frac{2}{3} + 1)y = 10\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{2y}{3}\\\frac{5}{3}y = 10\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{2y}{3}\\y = 6\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{2.6}{3}\\y = 6\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 4\\y = 6\end{cases}\)
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).
Hướng dẫn làm bài tập 16 trang 16 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế chương III. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 12 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 15 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 17 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời