Chương II: Hàm Số Bậc Nhất – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Đồ Thị Của Hàm Số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài Tập 16 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
a. Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên mặt phẳng tọa độ
b. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A
c. Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Lời Giải Bài Tập 16 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\frac{b}{a}; 0)\).
– Cắt trục tung tại điểm B(0; b).
Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
b. Đồ thị hàm số y = ax và y = a’x + b’ cắt nhau tại A thì hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: ax = a’x + b’. Giải phương tình tìm x, rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm A. c.
– Đường thẳng đi qua điểm B(0; b) song song với trục Ox có phương trình là: y = b.
– Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}.h.a\) với h là độ dài đường cao, a là độ dài cạnh ứng với đường cao.
Giải:
Câu a: Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và (1; 1)
Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (-1; 0), (0; 2)
Câu b: 2x + 2 = x
⇔ x = -2
x = -2 thì y = -2
Vậy A(-2; -2)
Câu c: C thuộc đường thẳng y = x và có tung độ bằng 2 vì năm trên đường thẳng qua B(0; 2) và song song với trục Ox nên y = 2, ta có C(2; 2)
Vẽ AH ⊥ BC tại H, ta có:
AH = 2 + 2 = 4 (cm)
BC = 2 (cm)
nên \(S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC = 4 (cm^2)\)
Cách giải khác:
Câu a:
– Hàm số y = x
Cho x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ M (1; 1)
⇒ Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1; 1)
– Hàm số y = 2x + 2
Cho x = 0 ⇒ y = 2.0 + 2 = 2 ⇒ B(0; 2)
Cho x = -1 ⇒ y = 2.(-1) + 2 = -2 + 2 = 0 ⇒ (-1; 0)
Đồ thị hàm số y = 2x = 2 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là B(0; 2) và (-1; 0)
Đồ thị như hình bên
Câu b: Tìm tọa độ giao điểm A
Hoành độ giao điểm A là nghiệm của phương trình
x = 2x + 2
⇔ x – 2x = 2
⇔ -x = 2
⇔ x = -2
Thay x = -2 vào công thức của một trong hai hàm số trên ta được: y = −2.
Vậy tọa độ cần tìm là: A(−2; −2).
Câu c:
– Tìm tọa độ điểm C
Đường thẳng qua B(0; 2) song song với trục hoành có phương trình là y = 2 nên \(y_C = 2\)
Vì C cũng thuộc đường thẳng y = x nên hoành độ C là \(x_C = 2\).
Vậy ta có tọa độ điểm C(2; 2)
– Tính diện tích tam giác ABC:
Kẻ AE⊥BC, dễ thấy AE = 4.
Tam giác ΔABC có AE là đường cao ứng với cạnh BC.
Diện tích tam giác ΔABC là:
\(\)\(S = \frac{1}{2}.AE.BC = \frac{1}{2}.4.2 = 4 (cm^2)\)Hướng dẫn làm bài tập 16 trang 51 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 3 đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) chương II. Bài yêu cầu hoàn thành 3 câu hỏi rong bài tập.
Trả lời