Chương II: Hàm Số Bậc Nhất – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Đồ Thị Của Hàm Số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài Tập 17 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Lời Giải Bài Tập 17 Trang 51 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\frac{b}{a}; 0)\).
– Cắt trục tung tại điểm B(0; b).
Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
b.
– Đồ thị hàm số y = ax và y = a’x + b’ cắt nhau tại A thì hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: ax = a’x + b’.Giải phương tình tìm x, rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm A.
– Trục Oxcó phương trinh là y = 0.
c.
– Chu vi tam giác ABClà: \(C_{ΔABC} = AB + BC + AC\).
– Diện tích tam giác ABClà: \(S_{ΔABC} = \frac{1}{2}.h.a\)
trong đó: h là độ dài đường cao, a là độ dài cạnh ứng với đường cao.
– Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Tam giác ABC vuông tại A khi đó: \(BC^2 = AC^2 + AC^2\).
Giải:
Câu a: Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (1-; 0
Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)
Câu b: Dễ thấy A(-1; 0); B(3; 0). Tìm tọa độ điểm C: x + 1 = -x + 3
⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1
x = 1 thì y = 1 + 1 = 2
Vây C(1; 2)
AB = OA + OB = |-1| + 3 = 1 + 3 = 4 (cm)
Gọi D là hình chiếu của C trên Ox có CD = 2
\(\)\(AC = \sqrt{AC^2 = AD^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} (cm)\)\(BC = \sqrt{CD^2 + BD^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} (cm)\)
Chu vi \(ABC = AB + AC + BC = 4 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2} (cm)\)
\(S_{ABC} = \frac{1}{2}CD.AB\)
\(= \frac{1}{2}.2.4 = 4(cm^2)\)
Cách giải khác:
Câu a: Xem hình dưới đây:
– Hàm số y = x + 1
Cho x = 0 ⇒ y = 0 + 1 = 1 ⇒ M(0; 1)
Cho y = 0 ⇒ 0 = x + 1 ⇒ x = -1 ⇒ P(-1; 0)
Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P(-1; 0) và M(0; 1)
– Hàm số y = -x + 3
Cho x = 0 ⇒ y = 0 + 3 = 3 ⇒ N (0; 3)
Cho y = 0 ⇒ 0 = -x + 3 ⇒ x = 3 ⇒ Q(3; 0)
Đồ thị hàm số y = −x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm Q(3; 0) và N(0; 3).
Ta có hình vẽ sau:
Câu b:
C là giao điểm của y = x + 1 và y = −x + 3 nên hoành độ của C là nghiệm của phương trình:
x + 1 = -x + 3
⇔ x + x = 3 – 1
⇔ 2x = 2
⇔ x = 1
Tung độ của C là: y = 1 + 1 = 2
Vậy C(1; 2)
– A là giao điểm của y = x + 1 và trục hoành Ox:y = 0 nên hoành độ của A là:
x + 1 = 0
⇔ x = -1
Vậy A(-1; 0) ≡ P .
– B là giao điểm của y = −x + 3 và trục hoành Ox : y = 0 nên hoành độ điểm B là:
-x + 3 = 0
⇔ – x + 3 = 0
⇔ x = 3
Vậy B(3; 0) ≡ Q.
Câu c: Ta có: AB = 4
– Áp dụng định lí Py- ta-go, ta dễ dàng tính được:
\(AC = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
\(BC = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
Do đó chu vi của tam giac1 ABC là:
\(AB + BC + AC = 4 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2}(cm)\)
– Đường cao của tam giác ABC là: 2
– Diện tích của tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}.AB.2 = \frac{1}{2}.4.2 = 4(cm^2)\)
Hướng dẫn làm bài tập 17 trang 51 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 3 đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) chương II. Bài yêu cầu hoàn thành 3 câu hỏi trên.
Trả lời