Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Bài Tập 17 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a. \(\)\(4x^2 + 4x + 1 = 0\)
b. \(13852x^2 – 14x + 1 = 0\)
c. \(5x^2 – 6x + 1 = 0\)
d. \(-3x^2 + 4\sqrt{6}x + 4 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 17 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. \(x_1 = \frac{b’ + \sqrt{Δ’}}{a}; x_2 = \frac{-b’ – \sqrt{Δ’}}{a}\)
– Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
– Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1 = x_2 = \frac{-b’}{a}\)
Giải:
Câu a: \(4x^2 + 4x + 1 = 0\) có \(\begin{cases}a = 4\\b’ = 2\\c = 1\end{cases}\)
\(Δ’ = b’^2 – ac = 2^2 – 1.4 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép: \(x_1 = x_2 = \frac{-b’}{a} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\)
Câu b: \(13852x^2 – 14x + 1 = 0\) có \(\begin{cases}a = 13582\\b’ = -7\\c = 1\end{cases}\)
\(Δ’ = b’^2 – ac = (-7)^2 – 13852.1 = 49 – 13852 = -13803 < 0\)
Vì Δ’ < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Câu c: \(5x^2 – 6x + 1 = 0\) có \(\begin{cases}a = 5\\b’ = -3\\c = 1\end{cases}\)
\(Δ’ = b’^2 – ac = (-3)^2 – 5.1 = 9 – 5 = 4 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{4} = 2\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(x_1 = \frac{-(-3) + 2}{5} = 1; x_2 = \frac{-(-3) – 2}{5} = \frac{1}{5}\)
Câu d: \(-3x^2 + 4\sqrt{6}x + 4 = 0\) có \(\begin{cases}a = -3\\b’ = 2\sqrt{6}\\c = 4\end{cases}\)
\(Δ’ = b’^2 – ac = (2\sqrt{6})^2 – (-3).4 = 36 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{36} = 6\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(x_1 = \frac{-2\sqrt{6} + 6}{-3} = \frac{2\sqrt{6} – 6}{3}\)
\(x_2 = \frac{-2\sqrt{6} – 6}{-3} = \frac{6 + 2\sqrt{6}}{3}\)
Cách giải khác:
Với bài 18, chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.
Câu a:
\(4x^2 + 4x + 1 = 0\)
\(a=4;b=4;b’=2;c=1\)
\(Δ’ =2^2-4.1=0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép: \(x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)
Câu b:
\(13852x^2 – 14x + 1 = 0\)
a=13852; b= -14; b’= -7; c = 1
\(Δ’ = (-14)^2 – 13852.1 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu c:
\(5x^2 – 6x + 1 = 0\)
a = 5; b = -6; b’ = -3; c = 1
\(Δ’ = (-3)^2 – 5.1 = 4 ⇒ \sqrt{Δ’} = 2\)
\(x_1 = \frac{3+2}{5} = 1\)
\(x_2 = \frac{3 – 2}{5} = \frac{1}{5}\)
Câu d:
\(-3x^2 + 4\sqrt{6}x + 4 = 0\)
\(a = -3; b = 4\sqrt{6}; b’ = 2\sqrt{6}; c = 4\)
\(Δ’ = 24 – 4.(-3) = 36 ⇒ \sqrt{Δ’} = 6\)
\(x_1 = \frac{-2\sqrt{6} + 6}{-3} = \frac{2\sqrt{6} – 6}{3}\)
\(x_2 = \frac{-2\sqrt{6} – 6}{-3} = \frac{2\sqrt{6} + 6}{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 17 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 5 5 công thức nghiệm thu gọn chương IV. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 18 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 20 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 21 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 22 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 23 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 24 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời