Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Bài Tập 23 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \(\)\(v = 3t^2 – 30t + 135\), (t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a. Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b. Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời Giải Bài Tập 23 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
b. Cho vận tốc v = f(t) = 120 và giải phương trình bậc hai ẩn t để tìm thời gian t.
– Dựa vào công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình: \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) (a ≠ 0). Có \(Δ′ = b′^2 − ac > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}x_1 = \frac{-b’ + \sqrt{Δ’}}{a}\\x_2 = \frac{-b – \sqrt{Δ’}}{a}\end{array} \right.\)
Giải:
Câu a: Thay t = 5 (phút) vào phương trình:
\(v = 3t^2 – 30t + 135 = 3.5^2 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)\)
Vậy vận tốc của otô lúc t = 5 phút là 60km/h
Câu b: Để tìm t ta thay v = 120 vào phương trình \(v = 3t^2 – 30t + 135\) rồi giải.
Thay vào ta có phương trình:
\(120 = 3t^2 – 30t + 135 ⇔ t^2 – 10t + 5 = 0\)
\(Δ’ = 5^2 – 5 = 25 – 5 = 20 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(t_1 = 5 + 2\sqrt{5} ≈ 9,47; t_2 = 5 – 2\sqrt{5} ≈ 0,53\)
Vì Rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên 0 < t ≤ 10
Do đó cả hai giá trị của t đều thích hợp
Vậy: \(t_1 ≈ 9,47\) phút; \(t_2 = 0,53\) phút
Cách giải khác:
Với bài toán này, chúng ta sẽ coi như đây là phương trình bậc hai rồi giải ra, sau đó so sánh các kết quả.
Câu a:
Khi t = 5 (phút) thì
\(v = 3.5^2 – 30.5 + 135 = 60(km/h)\)
Câu b:
Khi v = 120 (km/h)
\(120 = 3t^2 – 30t + 135\)
\(⇔ t^2 – 10t+ 5 = 0\)
\(Δ’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, \sqrt{Δ’} = 2\sqrt{5}\)
\(t_1 = 5 + 2\sqrt{5} ≈ 9,47, t_2 = 5 – 2\sqrt{5} ≈ 0,53\)
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút:
\(⇒ 0 < t < 10\) nên cả hai giá trị của t đều thích hợp.
Vậy \(t_1 ≈ 9,47\) (phút)
\(t_2 ≈ 0,53\) (phút)
Hướng dẫn làm bài tập 23 trang 50 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 5 công thức nghiệm thu gọn chương IV. Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: \(v = 3t^2 – 30t + 135\), (t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 20 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 21 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 22 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 24 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời