Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Bài Tập 18 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a. \(\)\(3x^2 -2x = x^2 + 3\)
b. \((2x – \sqrt{2})^2 – 1 = (x + 1)(x – 1)\)
c. \(3x^2 + 3 = 2(x + 1)\)
d. \(0,5x(x + 1) = (x – 1)^2\)
Lời Giải Bài Tập 18 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
2. Xét phương trình: \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức: \(Δ′ = b′^2 − 4ac\).
– Nếu Δ′ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_1 = \frac{-b’ + \sqrt{Δ’}}{a}; x_2 = \frac{-b’ – \sqrt{Δ’}}{a}\)
– Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
– Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1 = x_2 = \frac{-b’}{a}\)
Giải:
Câu a: \(3x^2 – 2x = x^2 + 3 ⇔ 3x^2 – 2x – x^2 – 3 = 0\)
\(⇔ 2x^2 – 2x – 3 = 0 ⇔ 2x^2 – 2.(1)x – 3 = 0\)
\(Δ′ = b’^2 – ac = (-1)^2 – 2.(-3) = 7 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{7}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{7}}{2} ≈ 1,82; x_2 = \frac{-(-1) – \sqrt{7}}{2} ≈ -0,82\)
Câu b: \((2x – \sqrt{2})^2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ (2x)^2 – 2.2x.\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 – 1 = x^2 – 1\)
\(⇔ 4x^2 – 4\sqrt{2}x + 2 – 1 – x^2 + 1 = 0 ⇔ 3x^2 – 4\sqrt{2}x + 2 = 0\)
\(⇔ 3x^2 – 2(2\sqrt{2})x + 2 = 0\)
\(Δ’ = b’^2 – ac = (-2\sqrt{2})^2 – 3.2 = 8 – 6 = 2 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(x_1 = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{2}}{3} = \sqrt{2} ≈ 1,41\)
\(x_2 = \frac{2\sqrt{2} – \sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3} ≈ 0,47\)
Câu c: \(3x^2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x^2 + 3 = 2x + 2\)
\(⇔ 3x^2 – 2x + 1 = 0 ⇔ 3x^2 – 2(1)x + 1 = 0\)
\(Δ’ = b’^2 – ac = )-1)^2 – 3.1 = -2 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu d: \(0,5x(x + 1) = (x – 1)^2 ⇔ 0,5x^2 + 0,5x = x^2 – 2x + 1\)
\(⇔ 0,5x^2 – 2,5x + 1 = 0 ⇔ x^2 – 5x + 2 = 0 ⇔ x^2 – 2(2,5)x + 2 = 0\)
\(Δ’ = b’^2 – ac = (-2,5)^2 – 1.2 = 4,25 > 0\)
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{4,25}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm
\(x_1 = 2,5 + \sqrt{4,25} ≈ 4,56\)
\(x_2 = 2,5 – \sqrt{4,25} ≈ 0,44\)
Cách giải khác:
Với bài 18, chúng ta đưa về dạng phương trình bậc hai rồi giải bằng cách lập delta’ bằng nghiệm rút gọn.
Câu a:
\(3x^2 – 2x = x^2 + 3\)
\(⇔ 2x^2 – 2x -3 = 0\)
\(Δ’ = (-1)^2 – 2.(-3) = 7 ⇒ \sqrt{Δ’ } = \sqrt{7}\)
\(x_1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{2} ≈ 1,82\)
\(x_2 = \frac{1 – \sqrt{7}}{2} ≈ -0,82\)
Câu b:
\((2x – \sqrt{2})^2 – 1 = (x + 1)(x – 1)\)
\(⇔ 4x^2 – 4x\sqrt{2} + 2 – 1 = x^2 – 1\)
\(⇔ 3x^2 – 4x\sqrt{2} + 2 = 0\)
\(Δ’ = (-2\sqrt{2})^2 – 3.2 = 2 ⇒ \sqrt{Δ’ } = \sqrt{2}\)
\(x_1 = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{2}}{3} = \sqrt{2} ≈ 1,41\)
\(x_2 = \frac{2\sqrt{2} – \sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{3} ≈ 0,47\)
Câu c:
\(3x^2 + 3 = 2(x + 1)\)
\(⇔ 3x^2 – 2x + 1 = 0\)
\(Δ’ = (-1)^2 – 1.3 = -2 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu d:
\(0,5x(x + 1) = (x – 1)^2\)
\(⇔ 0,5x^2 + 0,5x = x^2 – 2x + 1\)
\(⇔ 0,5x^2 – 2,5x + 1 = 0\)
Với bài này, dùng công thức nghiệm thu gọn không giúp bài toán đơn giản hơn, chúng ta sẽ giải quyết bằng công thức nghiệm delta.
\(Δ = (-2,5)^2 – 4.1.0,5 = 4,25 ⇒ \sqrt{Δ } = \sqrt{4,25}\)
\(x_1 = \frac{2,5 – \sqrt{4,25}}{1} ≈ 0,44\)
\(x_2 = \frac{2,5 + \sqrt{4,25}}{1} ≈ 4,56\)
Hướng dẫn làm bài tập 18 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 5 công thức nghiệm thu gọn chương IV. Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 20 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 21 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 22 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 23 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 24 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời