Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Bài Tập 19 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình \(\)\(ax^2 + bx + c = 0\) vô nghiệm thì \(ax^2 + bx + c > 0\) với mọi giá trị của x?
Lời Giải Bài Tập 19 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Biến đổi \(ax^2 + bx + c = a (x + \frac{b}{2a})^2 – \frac{b^2 – 4ac}{4a}\) rồi đánh giá từng hạng tử.
Giải:
Ta viết phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) vô nghiệm thì:
\(Δ = b^2 – 4ac < 0\)
Hơn nưa khi a > 0 thì \(-\frac{b^2 – 4ac}{4a} > 0\)
Ta có: \(ax^2 + bx + c = 0 = x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\) (chia hai vế cho a ≠ 0)
\(= x^2 + 2(\frac{b}{2a})x + (\frac{b}{2a})^2 – (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}\)
\(= (x + \frac{b}{2a})^2 – \frac{b^2 – 4ac}{4a^2} > 0\)
Cách giải khác:
Dạng bài toán 19 này sẽ giúp chúng ta tiếp cận với bất phương trình, dựa vào biệt thức delta, dấu của hệ số a, từ đó kết luận bất phương trình
Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì \(b^2 – 4ac < 0\)
\(⇒ -\frac{b^2 – 4ac}{4a} > 0\)
\(⇒ ax^2 + bx + c = a (x + \frac{b}{2a})^2 – \frac{b^2 – 4ac}{4a} > 0∀x∈R\)
Hướng dẫn làm bài tập 19 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 5 công thức nghiệm thu gọn chương IV. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) vô nghiệm thì \(ax^2 + bx + c > 0\) với mọi giá trị của x?
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 20 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 21 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 22 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 23 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 24 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời