Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Bài Tập 20 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\(25x^2 – 16 = 0\)
b. \(2x^2 + 3 = 0\)
c. \(4,2x^2 + 5,46x = 0\)
d. \(4x^2 – 2\sqrt{3}x = 1 -\sqrt{ 3}\)
Lời Giải Bài Tập 20 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
b. Với mọi x luôn có \(x^2 ≥ 0\)
c. Đưa về phương trình tích: a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0.
d. Sử dụng công thức nghiệm thu gọn.
Giải:
Câu a: \(25x^2 – 16 = 0 ⇔ x^2 = \frac{16}{25} ⇔ x = \sqrt{\frac{16}{25}} = ±\frac{4}{5}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x_1 = \frac{4}{5} và x_2 = -\frac{4}{5}\)
Câu b: \(2x^2 + 3 = 0 \begin{cases}a = 2\\b = 0\\c = 3\end{cases}\)
\(Δ = b^2 – 4ac = 0^2 – 4.2.3 = -24 < 0\)
Vì Δ < 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
* Cách khác Ta có VT \(= 2x^2 + 3 ≥ 3; VP = 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu c: \(4,2^2 + 5,46x = 0 ⇔ x(4,2x + 5,46) = 0 ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4,2x + 5,46 = 0\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = -1.3\end{array} \right.\)
Câu d: \(4x^2 – 2\sqrt{3}x = 1 – \sqrt{3} ⇔ 4x^2 – 2\sqrt{3}x – 1 + \sqrt{3} = 0\)
\(Δ’ = (-\sqrt{3})^2 – 4(-1 + \sqrt{3}) = 3 + 4 – 4\sqrt{3} = (2 – \sqrt{3})^2 > 0\).
\(\sqrt{Δ’} = \sqrt{(2 – \sqrt{3})^2} = |2 – \sqrt{3}| = 2 – \sqrt{3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
\(x_1 = \frac{-(-\sqrt{3}) + 2 – \sqrt{3}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
\(x_2 = \frac{-(-\sqrt{3}) – (2 – \sqrt{3})}{4} = \frac{\sqrt{3} – 1}{2}\)
Cách giải khác:
Áp dụng các công thức đã học để giải bài 20 bằng biệt thức delta
Câu a:
\(25x^2 – 16 = 0\)
\(⇔ x^2 = \frac{16}{25}\)
\(⇔ x = ±\frac{4}{5}\)
Câu b:
\(2x^2 + 3 = 0\)
\(⇔ x^2 = -\frac{3}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
Câu c:
\(4,2x^2 + 5,46x = 0\)
\(⇔ x(4,2x + 5,46) = 0\)
⇔ x = 0 hoặc \(4,2x = -5,46\)
⇔ x = 0 hoặc \(x = -\frac{5,46}{4,2} = -1,3\)
Câu d:
\(4x^2 – 2\sqrt{3}x = 1 – \sqrt{ 3}\)
\(⇔ 4x^2 – 2x\sqrt{3} – 1 + \sqrt{3} = 0\)
\(Δ’ = (-\sqrt{3})^2 – 4(\sqrt{3} – 1) = 7 – 4\sqrt{3}\)
\(⇒ \sqrt{Δ’} = 2 – \sqrt{3}\)
\(x_1 = \frac{\sqrt{3} + 2- \sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2}\)
\(x_2 = \frac{\sqrt{3} – 2 + \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3} – 1}{2}\)
Hướng dẫn làm bài tập 20 trang 49 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 5 công thức nghiệm thu gọn chương IV. Giải các phương trình.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 21 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 22 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 23 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 24 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời