Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn
Bài Tập 24 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho phương trình (ẩn x) \(\)\(x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0\)
a. Tính Δ′.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
Lời Giải Bài Tập 24 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Nếu Δ′ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}x_1 = \frac{-b’ + \sqrt{Δ’}}{a}\\x_2 = \frac{-b’ – \sqrt{Δ’}}{a}\end{array} \right.\)
– Nếu Δ′ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: \(x_1 = x_2 = -\frac{b’}{a}\)
– Nếu Δ′ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Giải:
Phương trình \(x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0\) có \(\begin{cases}a = 1\\b’ = -(m – 1)\\c = m^2\end{cases}\)
Câu a: \(Δ′ = b’^2 – ac = [-(m – 1)]^2 – 1.m^2 – 2m + 1 – m^2 = 1 – 2m\)
Câu b: * Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
\(Δ′ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ m < \frac{1}{2}\)
* Phương trình có nghiệm kép khi:
\(Δ′ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = \frac{1}{2}\)
* Phương trình vô nghiệm khi:
\(Δ′ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ m > \frac{1}{2}\)
Cách giải khác:
Với bài 24, chúng ta sẽ biện luận các nghiệm theo tham số m, rồi kết luận giá trị nào thì phương trình có số nghiệm cụ thể ra sao.
Câu a:
\(x^2 – 2(m -1)x + m^2 = 0\)
\(Δ’ = [-(m – 1)]2 – m^2 = m^2 – 2m + 1 – m^2 = 1 – 2m\)
Câu b:
Ta có :
Δ’ = 1 – 2m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
\(Δ’ = 1 – 2m > 0 ⇔ m < \frac{1}{2}\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(Δ’ = 1 – 2m < 0 ⇔ m > \frac{1}{2}\)
Phương trình có nghiệm kép khi:
\(Δ’ = 1 – 2m = 0 ⇔ m = \frac{1}{2}\)
Hướng dẫn làm bài tập 24 trang 50 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 5 công thức nghiệm thu gọn chương IV. Cho phương trình (ẩn x) \(x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0\).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 18 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 19 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 20 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 21 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 22 Trang 49 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 23 Trang 50 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời