Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
Bài Tập 19 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\)\(\sqrt{0,36a^{2}}\) với a < 0
b. \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với a ≥ 3
c. \(\sqrt{27.48(1 – a)^{2}}\) với a > 1
d. \(\frac{1}{a – b}\).\(\sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}\) với a > b
Lời Giải Bài Tập 19 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– \(\sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}\), với a, b ≥ 0.
– \(\sqrt{a^2} = a\), nếu a ≥ 0.
– \(\sqrt{a^2} = -a\), nếu a < 0.
Giải:
Câu a: \(\sqrt{0,36^2} = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^2} = 0,6.|a| = -0,6a\) (vì a < 0)
Câu b: \(\sqrt{a^4(3 – 1)^2} = \sqrt{a^4}\sqrt{(3 – a^2)} = |a^2|.|3 – a|\)
\(= a^2(a – 3)\) (vì a ≥ 3 nên 3 – 1 ≥ 0)
Câu c: \(\sqrt{27.48(1 – a)^2} = \sqrt{9^2.4^2(1 – a)^2}\)
\(= \sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1 – a)^2}\)
= 9.4.|1 – a| = 36(a – 1) (Vì a > 1 ⇔ 1 – a < 0)
Câu d: \(\frac{1}{a – b}\sqrt{a^4(a – b)^2} = \frac{1}{a – b}\sqrt{a^4}\sqrt{(a – b)^2}\)
\(= \frac{1}{a – b}.|a^2|.|a – b|\)
\(= \frac{1}{a – b}.a^2.(a – b) = a^2\) (vì \(a^2 ≥ 0\) suy ra a > b ⇔ a – b > 0
Cách giải khác:
Câu a: Ta có: \(\sqrt{0,36a^2}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^2}\)
\(= \sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}\)
= 0,6.|a|
= 0,6. (-a) = -0,6a
(Vì a < 0 nên |a| = -a).
Câu b: Vì \(a^2\) ≥ 0 nên \(|a^2| = a^2\).
Vì a ≥ 3 hay 3 ≤ a nên 3 – a ≤ 0
⇒ |3 – a| = -(3 – a) = -3 + a = a – 3.
Ta có: \( \sqrt{a^{4}.(3 – a)^{2}} = \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 – a)^{2}}\)
\(= \sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}\)
\(= | a^{2}|.| 3 – a |\).
\(= a^2.(a – 3) = a^3 – 3a^2\).
Câu c: Vì a > 1 hay 1 < a nên 1 – a < 0.
⇒ |1 – a| = -(1 – a) = -1 + a = a – 1.
Ta có: \( \sqrt{27.48(1 – a)^2} = \sqrt{27.(3.16).(1 – a)^2}\)
\(= \sqrt{(27.3).16.(1 – a)^2}\)
\(= \sqrt{81.16.(1 – a)^2}\)
\(= \sqrt {81}.\sqrt {16}.\sqrt{(1 – a)^2}\)
\(= \sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}\)
= 9.4. |1 – a| = 36.|1 – a|
= 36.(a – 1) = 36a – 36.
Câu d: Vì \(a^2 ≥ 0\), với mọi \(a\) nên \( |a^2 | = a^2\).
Vì \(a > b\) nên \(a -b > 0\).
Do đó \(|a – b|= a – b\).
Ta có: \( \frac{1}{a – b}.\sqrt{a^4.(a – b)^2}\)
\(= \frac{1}{a – b}.\sqrt{a^4}.\sqrt{(a – b)^2}\)
\(= \frac{1}{a – b}.(|a^2|.|a – b|)\)
\(= \frac{1}{a – b}.[ a^{2}(a – b)]\)
Hướng dẫn làm bài tập 19 trang 14 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương chương 1. Rút gọn các biểu thức sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 20 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 23 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 24 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 25 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 26 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 27 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời