Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
Bài Tập 24 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
a. \(\)\(\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = -\sqrt{2}\);
b. \(\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)}\) tại \(a = -2, b = -\sqrt{3}.\)
Lời Giải Bài Tập 24 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
– \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\).
– \( \sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}\), với a , b ≥ 0
– \(\sqrt{a^2} = |a|\).
– Nếu a ≥ 0 thì |a| = a.
– Nếu a < 0 thì | a| = -a.
– \(a^m. b^m = (ab)^m\), với m , n ∈ Z
Giải:
Câu a: \(\sqrt{4(1 + 6x + 9x^2)^2} = \sqrt{4[(1 + 3x)^2]^2}\)
\(= \sqrt{4}\sqrt{[(1 + 3x)^2]^2} = 2[(1 + 3x)^2]\)
\(= 2(1 + 3x)^2\) (vì \((1 + 3x)^2 ≥ 0\))
Giá trị của biểu thức tại \(x = -\sqrt{2}\) là \(2[1 + 3.(-\sqrt{2})]^2 = 2(1 – 3\sqrt{2})^2 ≈ 21,029\)
Câu b:
\(\sqrt{9a^2(b^2 + 4 – 4b)} = \sqrt{(3a)^2(b – 2)^2}\)
\(= \sqrt{(3a)^2}\sqrt{a(b – 2)^2} = |3a|.|b – 2|\)
Giá trị của biểu thức tại \(a = -2; b = -\sqrt{3}\) là:
\(|3.(-2)|.|-\sqrt{3} – 2| = 6(\sqrt{3} + 2) = 6\sqrt{3} + 12 ≈ 22,392\)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có:
\(\sqrt{4(1 + 6x + 9x^2)} = \sqrt{4}.\sqrt{(1 + 6x + 9x^2)^2}\)
\(= \sqrt{4}.\sqrt{(1 + 2.3x + 3^2.x^2)^2}\)
\(= \sqrt{2^2}.\sqrt{[1^2 + 2.3x + (3x)^2]^2}\)
\(= 2.\sqrt{[(1 + 3x)^2]^2}\)
\(= 2.|(1 + 3x)^2|\)
\(=2(1 + 3x)^2\)
Vì \((1 + 3x)^2 ≥ 0\) với mọi x nên \(|(1 + 3x)^2| = (1 + 3x)^2\)
Thay \(x = -\sqrt{2}\) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\(2[1 + 3.(-\sqrt{2})]^2 = 2(1 – 3\sqrt{2})^2\)
Bấm máy tính, ta được: \(2(1 – 3\sqrt{2})^2 ≈ 21,029\).
Câu b: Ta có:
\(\sqrt{9a^2(b^2 + 4 – 4b)} = \sqrt{3^2.a^2(b^2 – 4b + 4)}\)
\(= \sqrt{(3a)^2}.\sqrt{(b – 2)^2}\)
\(= |3a|.|b – 2|\)
Thay \(a = -2\) và \(b = -\sqrt{3}\) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\(|3.(-2)|.|-\sqrt{3} – 2| = |-6|.|-(\sqrt{3} + 2)|\)
\(= 6.(\sqrt{3} + 2) = 6\sqrt{3} + 12\)
Bấm máy tính, ta được: \(6\sqrt{3} + 12 ≈ 22,392\)
Hướng dẫn làm bài tập 24 trang 15 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương chương 1. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 20 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 23 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 25 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 26 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 27 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời