Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
Bài Tập 23 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Chứng minh.
a. \(\)\((2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\)
b. \((\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau.
Lời Giải Bài Tập 23 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\).
– \((\sqrt{a})^2 = a\), với a ≥ 0.
Giải:
Câu a: \((2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 – (\sqrt{3})^2 = 4 – 3 = 1\)
Câu b: \((\sqrt{2006} – \sqrt{2005})(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\)
\(= (\sqrt{2006})^2 – (\sqrt{2005})^2 = 2006 – 2005 = 1\)
Vậy \(\sqrt{2006} – \sqrt{2005}\) và \(\sqrt{2006} + \sqrt{2005}\) là hai số nghịch đảo của nhau.
Cách giải khác
Câu a: Ta có:
\((2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 – (\sqrt{3})^2 = 4 – 3 = 1\)
Câu b: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng 1.
Ta tìm tích của hai số \((\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006 + \sqrt{2005}})\)
Ta có:
\((\sqrt{006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\)
\(= (\sqrt{2006})^2 – (\sqrt{2005})^2\)
\(= 2006 – 2005 = 1\)
Do đó \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005}) = 1\)
\(⇔ \sqrt{2006} – \sqrt{2005} = \frac{1}{\sqrt{2006} + \sqrt{2005}}\)
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!
Hướng dẫn làm bài tập 23 trang 15 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương chương 1. Chứng minh các phương trình trên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 20 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 24 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 25 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 26 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 27 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời