Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
Bài Tập 26 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
a. So sánh \(\)\(\sqrt{25 + 9}\) và \(\sqrt{25} + \sqrt{9}\)
b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}\) .
Lời Giải Bài Tập 26 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
\(a < b ⇔ \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với a, b ≥ 0.
– Sử dụng các công thức: với a , b ≥ 0, ta có:
\((\sqrt{a})^2 = a\).
\(\sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{ab}\).
Giải:
Câu a: \(\sqrt{25} + \sqrt{9} = 5 + 3 = 8 = \sqrt{64} > \sqrt{34} = \sqrt{25 + 9}\)
Câu b: \(\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}\)
\(⇔ \sqrt{(a + b)^2} < (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2\)
\(⇔ a + b < a + 2\sqrt{ab} + b\)
\(⇔ 0 < 2\sqrt{ab}\) (BĐT đúng)
Vây \(\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}\)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có:
– \(\sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\).
– \(\sqrt{25} + \sqrt{9} = \sqrt{5^2} + \sqrt{3^2} = 5 + 3\)
\(= 8 = \sqrt{8^2} = \sqrt{64}\).
Vì 34 < 64
Vậy \(\sqrt{25 + 9} < \sqrt{25} + \sqrt{9}\)
Câu b: Ta có:
– \((\sqrt{a + b})^{2} = a + b\).
– \((\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = (\sqrt{a})^2 + 2\sqrt a .\sqrt b + (\sqrt{b})^2\)
\(= a + 2\sqrt{ab} + b\)
\(= (a + b) + 2\sqrt{ab}\).
Vì a > 0, b > 0 nên \(\sqrt{ab} > 0 ⇔ 2\sqrt{ab} > 0\)
\(⇔ (a + b) + 2\sqrt{ab} > a + b\)
\(⇔ (\sqrt{a} + \sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a + b})^2\)
\(⇔ \sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{a + b}\) (đpcm)
Hướng dẫn làm bài tập 26 trang 16 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương chương 1. Bài yêu cầu hoàn thành 2 câu hỏi bài tập trên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 20 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 23 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 24 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 25 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 27 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời