Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
Bài Tập 25 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Tìm x biết:
a. \(\)\(\sqrt{16x} = 8\)
b. \(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\)
c. \(\sqrt{9(x – 1)} = 21\)
d. \(\sqrt{4(1 – x)^{2}} – 6 = 0\)
Lời Giải Bài Tập 25 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
\(\sqrt{A}\) xác định khi A ≥ 0.
– \(\sqrt{A^2} = |A|\).
– Sử dụng công thức sau: Với a, b ≥ 0, ta có:
\(\sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b}\).
– Sử dụng phép biến đổi bình phương cả hai vế khi hai vế không âm:
\(\sqrt{a} = b ⇔ (\sqrt{a})^2 = b^2\), với a, b ≥ 0.
Giải:
Câu a: \(\sqrt{16x} = 8\)
\(⇔ 8 ≥ 0\) và \(16x = 8^2\)
\(⇔ x = 64:16 ⇔ x = 4\)
Câu b: \(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\)
\(⇔ 4x = 5\) và \(5 ≥ 0\)
\(⇔ x = \frac{5}{4}\)
Câu c: \(\sqrt{9(x – 1)} = 21\)
\(⇔ 21 ≥ 0\) và \(9(x – 1) = 21^2\)
\(⇔ x – 1 = 21^2:9\)
\(⇔ x – 1 = 49\)
\(⇔ x = 49 + 1\)
\(⇔ x = 50\)
Câu d: \(\sqrt{4(1 – x)^2} – 6 = 0\)
\(⇔ \sqrt{4(1 – x)^2} = 6\)
\(⇔ 2|1 – x| = 6\)
\(⇔ |1 – x| = 3\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}1 – x = 3\\1 – x = -3\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = -2\\x = 4\end{array} \right.\)
Cách giải khác
Câu a: Điều kiện: 16x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
\(\sqrt{16x} = 8 ⇔ (\sqrt{16x})^2 = 8^2\)
\(⇔ |16x| = 64\)
\(⇔ 16.|x| = 74\)
\(⇔ |x| = \frac{64}{16}\)
\(⇔ |x| = 4\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 4(tm)\\x = -4 (loại)\end{array} \right.\)
Câu b: Điều kiện: 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
Khi đó: \(\sqrt{4x} = \sqrt{5} ⇔ (\sqrt{4x})^2 = (\sqrt{5})^2\)
\(⇔ |4x| = 5\)
\(⇔ 4|x| = 5\)
\(⇔ |x| = \frac{5}{4}\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{4}(tm)\\x = -\frac{5}{4} (loại)\end{array} \right.\)
Câu c: Điều kiện: 9(x − 1) ≥ 0 ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Khi đó: \(\sqrt{9(x – 1)} = 21 ⇔ (\sqrt{9(x – 1)})^2 = 21\)
\(⇔ |9(x – 1)| = 441\)
\(⇔ 9.|x – 1| = 9.49\)
\(⇔ |x – 1| = 49\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 49\\x – 1 = -49\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 49 + 1\\x = -41 + 1\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 50(tm)\\x = -48(loại)\end{array} \right.\)
Vậy x = 50
Câu d: Điều kiện: Vì \((1 − x)^2 ≥ 0\) với mọi giá trị của x nên \(\sqrt{4(1 – x)^2}\) có nghĩa với mọi giá trị của x.
Ta có:
\(\sqrt{4(1 – x)^2} – 6 = 0 ⇔ \sqrt{4(1 – x)^2} = 6\)
\(⇔ (\sqrt{4(1 – x)^2})^2 = 6^2\)
\(⇔ |4(1 – x)^2| = 36\)
Vì \((x – 1)^2 ≥ 0\) nên \(4(x – 1)^2 ≥ 0 ⇔ |4(x – 1)^2| = 4(x – 1)^2\)
Do đó \(|4(x – 1)^2| = 36 ⇔ 4(x – 1)^2 = 36\)
\(⇔ (x – 1)^2 = 9\)
\(⇔ \sqrt{(x – 1)^2} = \sqrt{9}\)
\(⇔ |x – 1| = 3\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 3\\x – 1 = -3\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 1\\x = -3 + 1\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = -2\end{array} \right.\)
Vậy x = −2 và x = 4.
Hướng dẫn làm bài tập 25 trang 16 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương chương 1. Tìm x biết.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 20 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 23 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 24 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 26 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 27 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời