Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
Bài Tập 20 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\)\(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}\) với a ≥ 0;
b. \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\) với a > 0
c. \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a\) với a ≥ 0
d. \((3 – a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\)
Lời Giải Bài Tập 20 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
– \(\sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{a.b}\), với a, b ≥ 0.
– Với mọi số a ≥ 0, luôn có \(\sqrt{a^2} = a\)
– \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)
Giải:
Câu a: \(\sqrt{\frac{2a}{3}}\sqrt{\frac{3a}{8}}\)
\(= \sqrt{\frac{2a}{3}.\frac{3a}{8}} = \sqrt{\frac{a^2}{4}}\)
\(= \sqrt{(\frac{a}{2})^2} = |\frac{a}{2}| = \frac{a}{2} (vì a ≥ 0)\)
Câu b: \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}} = \sqrt{13a.\frac{52}{a}}\)
\(= \sqrt{13.13.4} = \sqrt{26^2} = 26\)
Câu c: \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a} – 3a = \sqrt{5a.45a} – 3a\)
\(= \sqrt{(15a)^2} – 3a = |15a| – 3a\)
\(= 15a – 3a = 12a\) ( vì a ≥ 0 ⇔ 15a ≥ 0)
Câu d: \((3 – a)^2 – \sqrt{0,2}\sqrt{180a^2} = (3 – a)^2 – \sqrt{0,2.180a^2}\)
\(= (3 – a)^2 – \sqrt{(6a)^2}\)
\(= 9 – 6a + a^2 – |6a|\)
\(= \begin{cases}9 – 6a + a^2 – 6a (nếu \, \, a ≥ 0) \\9 – 6a + a^2 + 6a (nếu \, \, a < 0)\end{cases}\)
\(= \begin{cases}9 – 12a + a^2(nếu \, \, a ≥ 0)\\9 + a^2 (nếu \, \, a < 0)\end{cases}\)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có:
\(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}} = \sqrt{\frac{2a}{3}.\frac{3a}{8}}\)
\(= \sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}} = \sqrt{\frac{(2.3).(a.a)}{3.8}} = \sqrt{\frac{6a^2}{24}}\)
\(= \sqrt{\frac{6a^2}{6.4}} = \sqrt{\frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2^2}}\)
\(= \sqrt{(\frac{a}{2})^2} = |\frac{a}{2}| = \frac{a}{2}\)
Vì a ≥ 0 nên \(\frac{a}{2} ≥ 0 ⇒ |\frac{a}{2}| = \frac{a}{2}\)
Câu b: Ta có:
\(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}} = \sqrt{13a.\frac{52}{a}} = \sqrt{\frac{13a.52}{a}}\)
\(= \sqrt{\frac{13a.(13.4)}{a}} = \sqrt{\frac{(13.13).4.a}{a}}\)
\(= \sqrt{13^2.4} = \sqrt{13^2}.\sqrt{4}\)
\(= \sqrt{13^2}.\sqrt{2^2} = 13.2\)
= 26 (vì a > 0)
Câu c: Do a ≥ 0 nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.
Ta có: \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a} – 3a = \sqrt{5a.45a} – 3a\)
\(= \sqrt{(5.a).(5.9.a)} – 3a\)
\(= \sqrt{(5.5).9.(a.a)} – 3a\)
\(= \sqrt{5^2.3^2.a^2} – 3a\)
\(= \sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2} – 3a\)
\(= 5.3.|a| – 3a = 15|a| – 3a\)
\(= 15a – 3a = (15 – 3)a = 12a\)
Vì a ≥ 0 nên |a| = a.
Câu d: Ta có:
\((3 – a)^2 – \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2} = \sqrt{0,2.180a^2}\)
\(= (3 – a)^2 – \sqrt{0,2.(10.18).a^2}\)
\(= (3 – a)^2 – \sqrt{(0,2.10).18.a^2}\)
\(= (3 – a)^2 – \sqrt{2.18.a^2}\)
\(= (3 – a)^2 – \sqrt{36a^2}\)
\(= (3 – a)^2 – \sqrt{36.\sqrt{a^2}}\)
\(= (3 – a)^2 – \sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\)
\(= (3 – a)^2 – 6.|a|\)
* Trường hợp 1: Nếu a ≥ 0 ⇒ |a| = a.
Do đó: \((3 – a)^2 – 6|a| = (3 – a)^2 – 6a\)
\(= (3^2 – 2.3.a + a^2) – 6a\)
\(= (9 – 6a + a^2) – 6a\)
\(= 9 – 6a + a^2 – 6a\)
\(= a^2 + (-6a – 6a) + 9\)
\(= a^2 + (-12a) + 9\)
\(= a^2 – 12 + 9\)
* Trường hợp 2: Nếu a < 0 ⇒ |a| = −a.
Do đó: \((3 – a)^2 – 6|a| = (3 – a)^2 – 6.(-a)\)
\(= (3^2 – 2.3.a + a^2) – (-6a)\)
\(= (9 – 6a + a^2) + 6a\)
\(= 9 – 6a + a^2 + 6a\)
\(= a^2 + (-6a + 6a) + 9\)
\(= a^2 + 9\)
Vậy \((3 – a)^2 – \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2} = a^2 – 12a + 9\), nếu a ≥ 0
\((3 – a)^2 – \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2} = a^2 + 9\), nếu a< 0
Hướng dẫn làm bài tập 20 trang 15 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương chương 1. Rút gọn các biểu thức sau.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 17 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 14 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 21 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 22 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 23 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 24 Trang 15 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 25 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 26 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 27 Trang 16 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Trả lời