Chương II: Hàm Số Bậc Nhất – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
Bài Tập 2 Trang 45 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Cho hàm số \(\)\(y = -\frac{1}{2}x + 3\)
x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
\(y = -\frac{1}{2}x + 3\) |
a. Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
b. Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 45 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
b. Với \(x_1, x_2 ∈ R\):
Nếu \(x_1 < x_2\) và \(f(x_1) < f(x_2)\) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
Nếu \(x_1 < x_2\) và \(f(x_1) > f(x_2)\) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
Giải:
Câu a:
x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
\(y = -\frac{1}{2}x + 3\) | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
Câu b: Khi x lần lượt nhận các giá trị tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.
Cách giải khác:
Câu a: Ta có \(y = f(x) = -\frac{1}{2}x + 3\)
Với \(y = -\frac{1}{2}x + 3\) thay các giá trị của x vào biểu thức của y, ta được:
* \(f(-2,5) = -\frac{1}{2}.(-2,5) + 3\)
\(= (-0,5).(-2,5) + 3 = 1,25 + 3 = 4,25\)
* \(f(-2) = -\frac{1}{2}.(-2) + 3\)
\(= (-0,5).(-2) + 3 = 1 + 3 = 4\)
* \(f(-1,5) = -\frac{1}{2}.(-1,5) + 3\)
\(= (-0,5).(-1,5) + 3 = 0,75 + 3 = 3,75\)
* \(f(-1) = -\frac{1}{2}.(-1) + 3\)
\(= (-0,5).(-1) + 3 = 0,5 + 3 = 3,5\)
* \(f(-0,5) = -\frac{1}{2}.(-0,5) + 3\)
\(= (-0,5).(-0,5) + 3 = 0,25 + 3 = 3,25\)
* \(f(0) = -\frac{1}{2}.0 + 3 = (-0,5).0 + 3 = 0 + 3 = 3\)
* \(f(0,5) = -\frac{1}{2}.0,5 + 3\)
\(= (-0,5).0,5 + 3 = -0,25 + 3 = 2,75\)
* \(f(1) = -\frac{1}{2}.1 + 3\)
\(= (-0,5).1 + 3 = -0,5 + 3 = 2,5\)
* \(f(1,5) = -\frac{1}{2}.1,5 + 3\)
\(= (-0,5).1,5 + 3 = -0,75 + 3 = 2,25\)
* \(f(2) = -\frac{1}{2}.2 + 3\)
\(= (-0,5).2 + 3 = -1 + 3 = 2\)
* \(f(2,5) = -\frac{1}{2}.2,5 + 3\)
\(= (-0,5).2,5 + 3 = -1,25 + 3 = 1,75\)
Ta có bảng sau:
x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
\(y = -\frac{1}{2}x + 3\) | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
Câu b: Nhìn vào bảng giá trị của hàm số ở câu a ta thấy khi x càng tăng thì giá trị của f(x) càng giảm. Do đó hàm số nghịch biến.
Hướng dẫn làm bài 2 trang 45 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 1 nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số chương II. Cho hàm số y = -\frac{1}{2}x + 3.
Trả lời