Chương II: Hàm Số Bậc Nhất – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Nhắc Lại Và Bổ Sung Các Khái Niệm Về Hàm Số
Bài Tập 3 Trang 45 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b. Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 45 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A(x_0; y_0)\)
b. Với \(\)\(x_1; x_2 ∈ R\)
Nếu \(x_1 < x_2\) và \(f(x_1) < f(x_2)\) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
Nếu \(x_1 < x_2\) và \(f(x_1) > f(x_2)\) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R
Giải:
Câu a: Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA với O(0; 0) và A(1; 2)
Đồ thị hàm số y = -2x là đường thẳng OB với O(0; 0) và B(1; -2)
Câu b: * Với \(x_1, x_2\) bất kì thuộc R
Nếu \(x_1 < x_2\) thì \(2x_1 < 2x_2\). Vậy \(y_1 < y_2\). Hàm số y = 2x đồng biến trên R.
* Với \(x_1, x_2\) bất kì thuộc R
Nếu \(x_1 < x_2\) thì \(-2x_1 > 2x_2\). Vậy \(y_1 > y_2\). Hàm số số y = -2x nghịch biến trên R.
Cách giải khác:
Câu a:
– Hàm số y = 2x
Cho x = 1 ⇒ y = 2.1 = 2 ⇒ A(1; 2)
Đồ thị của hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2)
– Hàm số: y = -2x
Cho x = 1 ⇒ y = -2.1 = -2 ⇒ B(1; -2)
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2)
Câu b:
Cách 1:
– Với mọi \(x_1, x_2 ∈ R\) mà \(x_1 < x_2 ⇒ 2x_1 < 2x_2 ⇒ f(x_1) < f(x_2)\)
Do đó hàm số y = 2x đồng biến
– Với mọi \(x_1; x_2 ∈ R\)
Trường hợp 1: \(0 < x_1 < x_2 ⇒ -2x_1 > -2x_2 ⇒ f(x_1) > f(x_2)\)
Trường hợp 2: \(x_1 < 0 < x_2 ⇒ -2x_1 > -2x_2 ⇒ f(x_1) > f(x_2)\)
Trường hợp 3: \(x_1 < x_2 < 0 ⇒ -2x_1 > -2x_2 ⇒ f(x_1) > f(x_2)\)
Vậy trong mọi trường hợp ta đều có: \(x_1; x_2 ∈ R\) mà \(x_1 < x_2 ⇒ f(x_1) > f(x_2)\)
Do đó hàm số y = -2x nghịch biến
Cách 2: Lập bảng giá trị cho x nhận các giá trị -2; -1; 0; 1; 2 ta được bảng sau:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y = 2x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
y = -2x | 4 | 2 | 0 | -2 | -4 |
Quan sát bảng trên ta thấy: Khi x càng tăng thì giá trị của hàm số y = 2x càng tăng và giá trị của hàm số y = −2x càng giả. Do đó:
Hàm số y = −2x nghịch biến, hàm số y = 2x đồng biến.
Hướng dẫn làm bài tập 3 trang 45 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 1 nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số chương II. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
Trả lời