Chương II: Hàm Số Bậc Nhất – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Đường Thẳng Song Song Và Đường Thẳng Cắt Nhau
Bài Tập 21 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a. Hai đường thẳng song song với nhau
b. Hai đường thẳng cắt nhau
Lời Giải Bài Tập 21 Trang 54 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
+ Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là a ≠ 0.
+ Hai đường thẳng: (d): y = ax + b, (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’
b.
+ Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là a ≠ 0.
+ Hai đường thẳng: (d): y = ax + b, (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’
Giải:
Các hảm số đã cho là hàm số bậc nhất nên có điều kiện m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 0 và \(\)\(m ≠ -\frac{1}{2}\)
Câu a: Hai đường thẳng đã cho song song với nhau
⇔ m = 2m + 1 và 3 ≠ -5 ⇔ m = -1. Vậy m = -1
Câu b: Hai đường thẳng đã cho cắt nhau
⇔ m ≠ 2m + 1⇔ m ≠ -1. Vậy m ≠ -1; m ≠ 0 và \(m ≠ -\frac{1}{2}\)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có:
– \(y = mx + 3 ⇒ \begin{cases}a = m\\b = 3\end{cases}\)
– \(y = (2m + 1)x – 5 ⇒ \begin{cases}a’ = 2m + 1\\b’ = -5\end{cases}\)
+ Để Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số a và a′ khác 0, tức là:
\(\begin{cases}m ≠ 0\\2m + 1 ≠ 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}m ≠ 0\\2m ≠ -1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}m ≠ 0\\m ≠ \frac{-1}{2}\end{cases}\)
Câu a: Để hai đường thẳng song song thì:
\(\begin{cases}a = a’\\b ≠ b’\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}m = 2m + 1\\3 ≠ -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}m – 2m = 1\\3 ≠ -5\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}m = -1 (tmđk)\\3 ≠ -5(luôn \, \, đúng)\end{cases}\)
Vậy m = −1 thì hai đường thẳng trên song song với nhau.
Câu b: Để hai đường thẳng cắt nhau thì:
a ≠ a’ ⇔ 2m + 1
⇔ m – 2m ≠ 1
⇔ -m ≠ 1
⇔ m ≠ -1
Kết hợp với điều kiện trên, ta có m ≠ -1; m ≠ 0, m ≠ \frac{-1}{2} thì hai đường thẳng trên cắt nhau.
Hướng dẫn làm bài tập 21 trang 54 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 4 đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau chương II. Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5.
Trả lời