Chương II: Hàm Số Bậc Nhất – Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 4 Đường Thẳng Song Song Và Đường Thẳng Cắt Nhau
Bài Tập 24 Trang 55 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a. Hai đường thẳng cắt nhau;
b. Hai đường thẳng song song với nhau;
c. Hai đường thằng trùng nhau.
Lời Giải Bài Tập 24 Trang 55 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 1
Giải:
Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0
\(\)\(⇔ 2m ≠ – 1 ⇔ m ≠ -\frac{1}{2}\)Câu a: Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 cắt nhau
\(⇔ 2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1 ⇔ m ≠ \frac{1}{2}\)
Vậy \(m ≠ -\frac{1}{2}\) và \(m ≠ \frac{1}{2}\)
Câu b: Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 song song với nhau
⇔ 2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3
⇔ 2m = 1 và \(k ≠ -3 ⇔ m = \frac{1}{2}\) và \(k ≠ – 3\)
Vậy \(m = \frac{1}{2}\) và k ≠ -3
Câu c: Hai đường thẳng y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 trùng nhau:
⇔ 2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3
⇔ 2m = 1 và \(k = -3 ⇔ m = \frac{1}{2} và k = -3\)
Cách giải khác:
Ta có: \((d_1) y = 2x + 3k ⇒ \begin{cases}a = 2\\b = 3k\end{cases}\)
\((d_2) y = (2m + 1)x + 2k – 3 ⇒ \begin{cases}a’ = 2m + 1\\b’ = 2k – 3\end{cases}\)
Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:
\(\begin{cases}a ≠ 0\\a’ ≠ 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2 ≠ 0\\2m + 1 ≠ 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2 ≠ 0\\2m ≠ -1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2 ≠ 0(luôn \, \, đúng)\\m ≠ \frac{-1}{2}\end{cases}\)
Câu a: Hai đường thẳng cắt nhau:
\((d_1)\) cắt \((d_2) ⇔ a ≠ a’\)
\(⇔ 2 ≠ 2m + 1\)
\(⇔ 2 – 1 ≠ 2m\)
\(⇔ 1 ≠ 2m\)
\(⇔ m ≠ \frac{1}{2}\)
Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất \(m ≠ ± \frac{1}{2}\)
Câu b: Hai đường thẳng song song:
\((d_1) // (d_2) ⇔ \begin{cases}a = a’\\b ≠ b’\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2 = 2m + 1\\3k ≠ 2k -3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2 – 1 = 2m\\3k – 2k ≠ -3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}m = \frac{1}{2}(thỏa \, \, mãn)\\k = -3\end{cases}\)
Vậy \(m = \frac{1}{2}\) và k ≠ -3 thì hai đồ thị trên song song
Câu c: Hai đường thẳng trùng nhau
\((d_1) ≡ (d_2) ⇔ \begin{cases}a = a’\\b = b’\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2 = 2m + 1\\3k = 2k – 3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2 – 1 = 2m\\3 – 2k = -3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}2m = 1\\k = -3\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}m = \frac{1}{2}(tm)\\k = -3\end{cases}\)
Vậy \(m = \frac{1}{2}\) và k = -3 thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.
Hướng dẫn làm bài tập 24 trang 55 sgk đại số lớp 9 tập 1 bài 4 đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau chương II. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3.
Trả lời